Tabela liczb losowych z 1. Generatory nazw, haseł i liczb losowych online
Za pomocą tego generatora będziesz mógł generować liczby losowe w dowolnym zakresie. Ten generator pozwoli również losowo wybrać lub określić liczbę z listy. Lub utwórz tablicę liczb losowych od 2 do 70 elementów. To narzędzie online pozwoli Ci nie tylko generować jedno (1), dwu (2) lub trzy (3) cyfrowe liczby losowe, ale także pięcio- i siedmiocyfrowe. Łatwy w konfiguracji. Każdy może to opanować. Będziesz także mógł wybrać losowe liczby do loterii lub konkursów online lub offline. I będzie to wygodne. Możesz łatwo tworzyć całe tabele lub rzędy liczb losowych. W ułamku sekundy otrzymasz na ekranie liczbę losową lub ich sekwencję (zestaw). Jeśli weźmiesz sekwencję swoich liczb, algorytm wybierze losową lub losową, każda może wypaść. Sam możesz użyć tego narzędzia do przeprowadzania losowań. Wybierając w rezultacie np. ten sam zakres i liczbę liczb, możesz wygenerować ciąg losowy (kombinację). Możesz także wybrać losowe kombinacje liter i słów. To narzędzie, podobnie jak wszystko na naszej stronie, jest całkowicie bezpłatne (bez wyjątków).
Wpisz numery zakresu
ZZanim
Generować
Zmiana zakresu w celu wygenerowania liczby losowej
1..10 1..100 1..1000 1..10000 dla loterii 5 z 36 dla loterii 6 z 45 dla loterii 6 z 49 dla loterii 6 z 59
Liczba liczb losowych (1)
Wyeliminuj powtórzenia
Wybierz losowe wartości z listy (oddziel przecinkami lub spacjami, jeśli zostaną znalezione przecinki, to podział zostanie wykonany według nich, w przeciwnym razie spacją)
Różne loterie, losowania itp. często odbywają się w wielu grupach lub publicznie w w sieciach społecznościowych, Instagram itp. i jest używany przez właścicieli kont do przyciągania nowych odbiorców do społeczności.
Wynik takich losowań często zależy od szczęścia użytkownika, ponieważ odbiorca nagrody jest ustalany losowo.
Do takiego rozstrzygnięcia organizatorzy losowania prawie zawsze używają internetowego generatora liczb losowych lub preinstalowanego, który jest dystrybuowany bezpłatnie.
Wybór
Dość często wybór takiego generatora może być trudny, ponieważ ich funkcjonalność jest zupełnie inna – dla jednych jest znacznie ograniczona, dla innych dość szeroka.
Wdrażana jest dość duża liczba takich usług, ale trudność polega na tym, że różnią się one zakresem.
Wiele z nich jest na przykład powiązanych swoją funkcjonalnością z konkretną siecią społecznościową (na przykład wiele aplikacji generatorów na VKontakte działa tylko z linkami tej sieci społecznościowej).
Bardzo proste generatory po prostu określ losową liczbę z danego zakresu.
Jest to wygodne, ponieważ nie wiąże wyniku z konkretnym postem, co oznacza, że można ich używać do losowań poza siecią społecznościową oraz w różnych innych sytuacjach.
Tak naprawdę nie mają żadnego innego zastosowania.
<Рис. 1 Генератор>
Rada! Wybierając najbardziej odpowiedni generator, należy wziąć pod uwagę cel, w jakim będzie on używany.
Specyfikacje
W celu jak najszybszego wyboru optymalnej usługi generowania liczb losowych online, poniższa tabela przedstawia główne specyfikacje i funkcjonalności takich aplikacji.
Nazwa | Sieć społeczna | Wiele wyników | Wybierz z listy numerów | Widżet online na stronę internetową | Wybierz z zakresu | Wyłącz powtórzenia |
---|---|---|---|---|---|---|
Randstuff | TAk | TAk | Nie | TAk | Nie | |
Obsada wiele | Oficjalna strona lub VKontakte | Nie | Nie | TAk | TAk | TAk |
Liczba losowa | Oficjalna strona | Nie | Nie | Nie | TAk | TAk |
Randomus | Oficjalna strona | TAk | Nie | Nie | TAk | Nie |
losowe liczby | Oficjalna strona | TAk | Nie | Nie | Nie | Nie |
Wszystkie aplikacje omówione w tabeli zostały szczegółowo opisane poniżej.
<Рис. 2 Случайные числа>
Randstuff
<Рис. 3 RandStuff>
Możesz korzystać z tej aplikacji online, korzystając z linku do jej oficjalnej strony internetowej http://randstuff.ru/number/.
To jest prosty generator liczb losowych, charakteryzuje się szybką i stabilną pracą.
Jest z powodzeniem wdrażany zarówno w formacie oddzielnej niezależnej aplikacji na oficjalnej stronie internetowej, jak i jako aplikacja w sieci społecznościowej VKontakte.
Specyfiką tej usługi jest to, że może wybrać losową liczbę zarówno z określonego zakresu, jak i z określonej listy liczb, które można określić na stronie.
Plusy:
- stabilny i szybka praca;
- Brak bezpośredniego linku do sieci społecznościowej;
- Możesz wybrać jedną lub więcej liczb;
- Możesz wybierać tylko z podanych liczb.
Minusy:
- Niemożność przeprowadzenia losowania na VKontakte (wymaga to osobnej aplikacji);
- Aplikacje dla VKontakte nie działają we wszystkich przeglądarkach;
- Wynik czasami wydaje się przewidywalny, ponieważ używany jest tylko jeden algorytm obliczeniowy.
Opinie użytkowników o ta aplikacja są następujące: „Dzięki tej usłudze określamy zwycięzców w grupach VKontakte. Dziękuję”, „Jesteś najlepszy”, „Korzystam tylko z tej usługi”.
Obsada wiele
<Рис. 4 Cast Lots>
Ta aplikacja to prosty generator funkcji, zaimplementowany na oficjalnej stronie internetowej w postaci aplikacji VKontakte.
Istnieje również widżet generatora, który można umieścić na swojej stronie.
Główną różnicą w stosunku do poprzednio opisanej aplikacji jest to, że pozwala to wyłączyć powtarzanie wyniku.
Oznacza to, że podczas przeprowadzania kilku pokoleń z rzędu w jednej sesji liczba się nie powtórzy.
- Obecność widżetu do wstawienia na stronie internetowej lub blogu;
- Możliwość wyłączenia powtarzania wyniku;
- Obecność funkcji „jeszcze więcej losowości”, po aktywacji której zmienia się algorytm selekcji.
Negatywny:
- Niemożność określenia kilku wyników na raz;
- Brak możliwości wyboru z określonej listy numerów;
- Aby wybrać zwycięzcę publicznie, musisz użyć osobnego widżetu VKontakte.
Opinie użytkowników są następujące: „Działa stabilnie, jest całkiem wygodny w użyciu”, „Wygodna funkcjonalność”, „Korzystam tylko z tej usługi”.
Liczba losowa
<Рис. 5 Случайное число>
Ta usługa znajduje się pod adresem http://random number.rf/.
Prosty generator z minimum funkcji i dodatkowych funkcji.
Może losowo generować liczby z określonego zakresu (maksymalnie od 1 do 99999).
Strona nie posiada żadnej szaty graficznej, dzięki czemu strona jest łatwa do załadowania.
Wynik można skopiować lub pobrać jednym kliknięciem.
Negatywny:
- Brak widżetu dla VKontakte;
- Nie ma możliwości utrzymywania remisów;
- Nie ma możliwości wstawienia wyniku do bloga lub strony internetowej.
Oto, co użytkownicy mówią o tej usłudze: „Dobry generator, ale za mało funkcji”, „Bardzo mało funkcji”, „Nadaje się do szybkiego generowania numeru bez zbędnych ustawień”.
Randomus
<Рис. 6 Рандомус>
Możesz użyć tego generatora liczb losowych na http://randomus.ru/.
Kolejny prosty, ale funkcjonalny generator liczb losowych.
Usługa ma wystarczającą funkcjonalność do wyznaczania liczb losowych, jednak nie nadaje się do przeprowadzania losowań i innych bardziej złożonych procesów.
Negatywny:
- Niemożność przeprowadzenia losowań na podstawie repostów post itp.
- Nie ma aplikacji na VKontakte ani widżetu na stronie;
- Nie można wyłączyć powtarzających się wyników.
Zwróć uwagę, że idealnie krzywa gęstości rozkładu liczb losowych wyglądałaby jak ta pokazana na ryc. 22.3. Oznacza to, że w idealnym przypadku na każdy przedział przypada ta sama liczba punktów: N i = N/k , gdzie N to łączna liczba punktów, k- ilość interwałów, i= 1, …, k .
generowane przez idealny generator teoretycznie
Należy pamiętać, że generowanie dowolnej liczby losowej składa się z dwóch etapów:
- generowanie znormalizowanej liczby losowej (czyli równomiernie rozłożonej od 0 do 1);
- transformacja znormalizowanych liczb losowych r i na liczby losowe x i, które są dystrybuowane zgodnie z (dowolnym) prawem dystrybucji wymaganym przez użytkownika lub w wymaganym odstępie czasu.
Generatory liczb losowych zgodnie z metodą uzyskiwania liczb dzielą się na:
- fizyczny;
- tabelaryczny;
- algorytmiczne.
Fizyczne numery RNG
Przykładami fizycznych RNG są: moneta („orzeł” – 1, „ogon” – 0); kostka do gry; bęben ze strzałką podzieloną na sektory z numerami; sprzętowy generator szumów (GS), który jest używany jako hałaśliwe urządzenie termiczne, na przykład tranzystor (ryc. 22.4-22.5).
Zadanie „Generowanie liczb losowych za pomocą monety” | |
Wygeneruj losową 3-cyfrową liczbę równomiernie rozłożoną między 0 a 1 za pomocą monety. Dokładność to trzy miejsca po przecinku. |
Pierwszy sposób na rozwiązanie problemu
Narysuj przedział od 0 do 1. Czytając liczby w kolejności od lewej do prawej, podziel przedział na pół i za każdym razem wybierz jedną z części następnego przedziału (jeśli wypadło 0, to lewe, jeśli wypadło 1, to prawo). W ten sposób możesz dotrzeć do dowolnego punktu w przedziale, dowolnie dokładnie. Więc, 1 : przedział jest podzielony na pół - i , - wybrana jest prawa połowa, przedział się zawęża: . Następny numer 0 : przedział jest podzielony na pół - i , - wybierana jest lewa połowa, przedział zawęża się: . Następny numer 0 : przedział jest podzielony na pół - i , - wybierana jest lewa połowa, przedział zawęża się: . Następny numer 1 : przedział jest podzielony na pół - i , - wybrana jest prawa połowa, przedział się zawęża: . Zgodnie z warunkiem dokładności problemu, rozwiązanie jest znalezione: jest to dowolna liczba z przedziału , na przykład 0,625. W zasadzie, jeśli podchodzimy ściśle, to dzielenie przedziałów musi być kontynuowane, aż lewa i prawa granica znalezionego przedziału ZGODNIE ze sobą z dokładnością do trzeciego miejsca po przecinku. Oznacza to, że pod względem dokładności wygenerowana liczba nie będzie już odróżnialna od jakiejkolwiek liczby z przedziału, w którym się znajduje.
Drugi sposób rozwiązania problemu
|
Tabelaryczny RNG
Tabularny RNG jako źródło liczb losowych wykorzystuje specjalnie skompilowane tabele zawierające zweryfikowane nieskorelowane, czyli liczby, które w żaden sposób od siebie nie zależą. W tabeli. 22.1 pokazuje mały fragment takiej tabeli. Przechodząc po stole od lewej do prawej od góry do dołu, możesz uzyskać losowe liczby równomiernie rozłożone od 0 do 1 z żądaną liczbą miejsc po przecinku (w naszym przykładzie używamy trzech miejsc po przecinku dla każdej liczby). Ponieważ liczby w tabeli nie zależą od siebie, tabelę można pominąć różne sposoby, na przykład od góry do dołu lub od prawej do lewej lub, powiedzmy, możesz wybrać liczby, które są w parzystych pozycjach.
Tabela 22.1. Losowe liczby. Równomiernie rozłożone od 0 do 1 liczb losowych |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
losowe liczby | równomiernie 0 do 1 liczb losowych |
|||||||
9 | 2 | 9 | 2 | 0 | 4 | 2 | 6 | 0.929 |
9 | 5 | 7 | 3 | 4 | 9 | 0 | 3 | 0.204 |
5 | 9 | 1 | 6 | 6 | 5 | 7 | 6 | 0.269 |
Zaletą tej metody jest to, że daje naprawdę losowe liczby, ponieważ tabela zawiera zweryfikowane liczby nieskorelowane. Wady metody: do przechowywania dużej liczby cyfr wymagana jest duża ilość pamięci; duże trudności w generowaniu i sprawdzaniu takich tabel, powtórzenia przy użyciu tabeli nie gwarantują już losowości ciągu liczbowego, a co za tym idzie wiarygodności wyniku.
Istnieje tabela zawierająca 500 absolutnie losowych zweryfikowanych liczb (zaczerpniętych z książki I. G. Venetsky'ego, V. I. Venetskaya "Podstawowe pojęcia i formuły matematyczne i statystyczne w analizie ekonomicznej").
Algorytmiczny RNG
Liczby generowane za pomocą tych RNG są zawsze pseudolosowe (lub quasi-losowe), to znaczy każda kolejna generowana liczba zależy od poprzedniej:
r i + 1 = f(r i) .
Sekwencje złożone z takich liczb tworzą pętle, co oznacza, że koniecznie jest cykl, który powtarza się nieskończoną liczbę razy. Powtarzające się cykle nazywane są okresami.
Zaletą danych RNG jest szybkość; generatory praktycznie nie wymagają zasobów pamięci, są kompaktowe. Wady: liczb nie można w pełni nazwać losowymi, ponieważ istnieje między nimi zależność, a także obecność kropek w ciągu liczb quasi-losowych.
Rozważ kilka algorytmicznych metod uzyskiwania RNG:
- metoda środkowych kwadratów;
- metoda produktów średnich;
- metoda mieszania;
- liniowa metoda przystająca.
Metoda średniokwadratowa
Jest jakiś czterocyfrowy numer R 0 . Ta liczba jest podnoszona do kwadratu i wpisana R jeden . Pochodzące z R 1 pobierana jest środkowa (cztery środkowe cyfry) - nowa liczba losowa - i zapisywana w R 0 . Następnie procedura jest powtarzana (patrz rys. 22.6). Zwróć uwagę, że w rzeczywistości jako liczbę losową należy brać nie ghij, a 0.ghij- z zerem i kropką dziesiętną przypisanymi po lewej stronie. Fakt ten znajduje odzwierciedlenie na ryc. 22.6 i na kolejnych podobnych rysunkach.
Wady metody: 1) jeśli w pewnej iteracji liczba R 0 staje się zerem, wtedy generator się degeneruje, więc ważny jest prawidłowy dobór wartości początkowej R 0; 2) generator powtórzy sekwencję przez M n kroki (w najlepszym wypadku), gdzie n- cyfrowa pojemność liczby R 0 , M jest podstawą systemu liczbowego.
Na przykład na ryc. 22.6: jeśli liczba R 0 zostanie zaprezentowane za system binarny licząc, to ciąg liczb pseudolosowych powtórzy się po 2 4 = 16 krokach. Zwróć uwagę, że powtórzenie sekwencji może nastąpić nawet wcześniej, jeśli początkowy numer zostanie wybrany bez powodzenia.
Opisana powyżej metoda została zaproponowana przez Johna von Neumanna i pochodzi z 1946 roku. Ponieważ ta metoda okazała się zawodna, szybko została porzucona.
Metoda produktów mediany
Numer R 0 pomnożone przez R 1 , z wyniku R 2 środek jest usuwany R 2 * (to kolejna liczba losowa) i pomnożona przez R jeden . Zgodnie z tym schematem obliczane są wszystkie kolejne liczby losowe (patrz ryc. 22.7).
Metoda mieszania
Metoda tasowania wykorzystuje operacje do obracania zawartości komórki w lewo iw prawo. Idea metody jest następująca. Niech komórka przechowuje początkową liczbę R 0 . Przesuwając cyklicznie zawartość komórki w lewo o 1/4 długości komórki, otrzymujemy nową liczbę R 0*. Podobnie, cyklicznie przesuwając zawartość komórki R 0 w prawo o 1/4 długości komórki, otrzymujemy drugą liczbę R 0**. Suma liczb R 0 * i R 0** daje nową liczbę losową R jeden . Dalej R 1 jest wpisany R 0 , a cała sekwencja operacji jest powtarzana (patrz rys. 22.8).
Zauważ, że liczba wynikająca z sumowania R 0 * i R 0 ** , może nie mieścić się całkowicie w komórce R jeden . W takim przypadku z otrzymanego numeru należy usunąć dodatkowe cyfry. Wyjaśnijmy to dla ryc. 22.8, gdzie wszystkie komórki są reprezentowane przez osiem cyfr binarnych. Wynajmować R 0 * = 10010001 2 = 145 10 , R 0 ** = 10100001 2 = 161 10 , następnie R 0 * + R 0 ** = 100110010 2 = 306 10 . Jak widać, liczba 306 zajmuje 9 cyfr (w systemie binarnym), a komórka R 1 (oraz R 0 ) może pomieścić maksymalnie 8 bitów. Dlatego przed wprowadzeniem wartości w R 1 należy usunąć jeden "dodatkowy", najbardziej lewy bit z liczby 306, w wyniku czego R 1 nie będzie już 306, ale 0011010 2 = 50 10 . Zwróć też uwagę, że w językach takich jak Pascal „obcinanie” dodatkowych bitów przy przepełnieniu komórki odbywa się automatycznie zgodnie z danym typem zmiennej.
Metoda liniowa przystająca
Liniowa metoda kongruencji jest jedną z najprostszych i obecnie najczęściej stosowanych procedur symulujących liczby losowe. Ta metoda używa mod( x, tak) , która zwraca resztę po podzieleniu pierwszego argumentu przez drugi. Każda kolejna liczba losowa jest obliczana na podstawie poprzedniej liczby losowej według następującego wzoru:
r i+ 1 = mod( k · r i + b, M) .
Sekwencja liczb losowych otrzymana za pomocą tego wzoru nazywa się liniowa kongruentna sekwencja. Wielu autorów odnosi się do liniowej zgodnej sekwencji jako b = 0 multiplikatywna metoda przystająca, i kiedy b ≠ 0 mieszana metoda przystająca.
W przypadku generatora wysokiej jakości wymagany jest dobór odpowiednich współczynników. Konieczne jest, aby liczba M był dość duży, ponieważ okres nie może mieć więcej M elementy. Z drugiej strony podział stosowany w tej metodzie jest dość powolną operacją, więc dla komputera binarnego logicznym wyborem byłoby M = 2 N, ponieważ w tym przypadku znalezienie pozostałej części dzielenia sprowadza się wewnątrz komputera do binarnej operacja logiczna ORAZ. Powszechne jest również wybieranie największej liczby pierwszej M, mniej niż 2 N: w literaturze specjalistycznej udowodniono, że w tym przypadku najmniej znaczące cyfry otrzymanej liczby losowej r i+ 1 zachowują się tak samo losowo jak starsze, co ma pozytywny wpływ na całą sekwencję liczb losowych jako całość. Przykładem jest jeden z Liczby Mersenne'a, równy 2 31 - 1 , a więc M= 2 31 – 1 .
Jednym z wymagań dla ciągów zgodnych liniowo jest jak najdłuższy okres. Długość okresu zależy od wartości M , k oraz b. Twierdzenie, które przedstawiamy poniżej, pozwala nam określić, czy możliwe jest osiągnięcie okresu maksymalna długość dla określonych wartości M , k oraz b .
Twierdzenie. Liniowy ciąg przystający określony przez liczby M , k , b oraz r 0 , ma okres długości M wtedy i tylko wtedy gdy:
- liczby b oraz M względnie pierwsze;
- k– 1 razy p dla każdego prostego p, który jest dzielnikiem M ;
- k– 1 jest wielokrotnością 4 jeśli M wielokrotność 4.
Na koniec zakończmy kilkoma przykładami wykorzystania liniowej metody kongruencji do generowania liczb losowych.
Stwierdzono, że seria liczb pseudolosowych wygenerowana na podstawie danych z przykładu 1 będzie się powtarzać co M/4 numery. Numer q jest ustalany arbitralnie przed rozpoczęciem obliczeń, należy jednak pamiętać, że szereg sprawia wrażenie w dużej mierze losowego k(i dlatego q). Wynik można nieco poprawić, jeśli b dziwne i k= 1 + 4 q - w tym przypadku seria będzie powtarzana co M liczby. Po długich poszukiwaniach k badacze ustalili na wartościach 69069 i 71365.
Generator liczb losowych wykorzystujący dane z przykładu 2 wygeneruje losowe, nie powtarzające się liczby z okresem 7 milionów.
Multiplikatywna metoda generowania liczb pseudolosowych została zaproponowana przez DH Lehmera w 1949 roku.
Sprawdzanie jakości generatora
Jakość całego systemu i dokładność wyników zależą od jakości RNG. Dlatego losowa sekwencja generowana przez RNG musi spełniać szereg kryteriów.
Przeprowadzane kontrole są dwojakiego rodzaju:
- kontrole pod kątem równomiernej dystrybucji;
- testowanie niezależności statystycznej.
Sprawdza równomierną dystrybucję
1) RNG powinien ustąpić blisko następujące wartości parametry statystyczne charakterystyczne dla jednolitego prawa losowego:
2) Test częstotliwości
Test częstotliwości pozwala dowiedzieć się, ile liczb wpadło do przedziału (m r σ r ; m r + σ r) to jest (0,5 - 0,2887; 0,5 + 0,2887) lub ostatecznie (0,2113; 0,7887). Ponieważ 0,7887 - 0,2113 = 0,5774 wnioskujemy, że w dobrym RNG około 57,7% wszystkich liczb losowych, które wypadły, powinno należeć do tego przedziału (patrz Ryc. 22,9).
w przypadku sprawdzenia go do testu częstotliwości
Należy również wziąć pod uwagę, że liczba liczb w przedziale (0; 0,5) powinna być w przybliżeniu równa liczbie liczb w przedziale (0,5; 1) .
3) Test chi-kwadrat
Test chi-kwadrat (test χ 2) jest jednym z najbardziej znanych testów statystycznych; jest to główna metoda stosowana w połączeniu z innymi kryteriami. Test chi-kwadrat został zaproponowany w 1900 roku przez Karla Pearsona. Jego niezwykła praca jest uważana za podstawę współczesnej statystyki matematycznej.
W naszym przypadku test chi-kwadrat pozwoli nam dowiedzieć się, ile stworzonego przez nas prawdziwy RNG jest zbliżony do wartości referencyjnej RNG, tj. czy spełnia wymóg jednolitej dystrybucji, czy nie.
wykres częstotliwości odniesienie RNG pokazano na ryc. 22.10. Ponieważ prawo rozkładu referencyjnego RNG jest jednorodne, (teoretyczne) prawdopodobieństwo p i uderzanie liczb w i-ty przedział (suma tych przedziałów) k) jest równe p i = 1/k . I tak w każdym k interwały spadną gładki na p i · N liczby ( N to całkowita liczba wygenerowanych liczb).
Prawdziwy RNG wygeneruje liczby rozłożone (i niekoniecznie równomiernie!) k interwały, a każdy interwał będzie zawierał n i liczby (ogółem n 1 + n 2 + … + n k = N ). Jak określić, jak dobry i zbliżony jest testowany RNG do referencyjnego? Logiczne jest rozważenie kwadratów różnic między otrzymaną liczbą liczb n i i „odniesienie” p i · N . Dodajmy je, a w rezultacie otrzymamy:
χ 2 dośw. =( n 1- p jeden · N) 2 + (n 2- p 2 · N) 2 + … + ( n k p k · N) 2 .
Z tego wzoru wynika, że im mniejsza różnica w każdym z wyrazów (a więc im mniejsza wartość χ 2 exp. ), tym silniejsze jest prawo rozkładu liczb losowych generowanych przez rzeczywisty RNG.
W poprzednim wyrażeniu każdemu z terminów przypisano tę samą wagę (równą 1), co w rzeczywistości może nie być prawdą; dlatego dla statystyki chi-kwadrat konieczne jest znormalizowanie każdego i termin, dzieląc go przez p i · N :
Na koniec zapiszmy wynikowe wyrażenie bardziej zwięźle i uprośćmy je:
Otrzymaliśmy wartość testu chi-kwadrat dla eksperymentalny dane.
W tabeli. 22.2 są podane teoretyczny wartości chi-kwadrat (χ 2 teor.), gdzie ν = N– 1 to liczba stopni swobody, p jest określonym przez użytkownika poziomem ufności, który określa, w jakim stopniu RNG powinien spełniać wymagania jednolitej dystrybucji lub p jest prawdopodobieństwem, że wartość eksperymentalna χ 2 exp. będzie mniejsza niż stabelaryzowana (teoretyczna) 2 teoria. lub równy temu.
Tabela 22.2. Niektóre punkty procentowe rozkładu χ 2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
p = 1% | p = 5% | p = 25% | p = 50% | p = 75% | p = 95% | p = 99% | |
ν = 1 | 0.00016 | 0.00393 | 0.1015 | 0.4549 | 1.323 | 3.841 | 6.635 |
ν = 2 | 0.02010 | 0.1026 | 0.5754 | 1.386 | 2.773 | 5.991 | 9.210 |
ν = 3 | 0.1148 | 0.3518 | 1.213 | 2.366 | 4.108 | 7.815 | 11.34 |
ν = 4 | 0.2971 | 0.7107 | 1.923 | 3.357 | 5.385 | 9.488 | 13.28 |
ν = 5 | 0.5543 | 1.1455 | 2.675 | 4.351 | 6.626 | 11.07 | 15.09 |
ν = 6 | 0.8721 | 1.635 | 3.455 | 5.348 | 7.841 | 12.59 | 16.81 |
ν = 7 | 1.239 | 2.167 | 4.255 | 6.346 | 9.037 | 14.07 | 18.48 |
ν = 8 | 1.646 | 2.733 | 5.071 | 7.344 | 10.22 | 15.51 | 20.09 |
ν = 9 | 2.088 | 3.325 | 5.899 | 8.343 | 11.39 | 16.92 | 21.67 |
ν = 10 | 2.558 | 3.940 | 6.737 | 9.342 | 12.55 | 18.31 | 23.21 |
ν = 11 | 3.053 | 4.575 | 7.584 | 10.34 | 13.70 | 19.68 | 24.72 |
ν = 12 | 3.571 | 5.226 | 8.438 | 11.34 | 14.85 | 21.03 | 26.22 |
ν = 15 | 5.229 | 7.261 | 11.04 | 14.34 | 18.25 | 25.00 | 30.58 |
ν = 20 | 8.260 | 10.85 | 15.45 | 19.34 | 23.83 | 31.41 | 37.57 |
ν = 30 | 14.95 | 18.49 | 24.48 | 29.34 | 34.80 | 43.77 | 50.89 |
ν = 50 | 29.71 | 34.76 | 42.94 | 49.33 | 56.33 | 67.50 | 76.15 |
ν > 30 | ν + sqrt(2 ν ) · x p+ 2/3 x 2 p– 2/3 + O(1/kwadrat( ν )) | ||||||
x p = | -2,33 | -1,64 | –0,674 | 0.00 | 0.674 | 1.64 | 2.33 |
Rozważ dopuszczalne p od 10% do 90%.
Jeśli χ 2 exp. znacznie więcej niż teoria χ2. (to znaczy p jest duży), to generator nie spełnia wymóg równomiernego rozkładu, ponieważ obserwowane wartości n i odejść za daleko od teorii p i · N i nie mogą być traktowane jako przypadkowe. Innymi słowy, ustalono tak duży przedział ufności, że ograniczenia dotyczące liczb stają się bardzo luźne, a wymagania dotyczące liczb są słabe. W takim przypadku zostanie zaobserwowany bardzo duży błąd bezwzględny.
Nawet D. Knuth w swojej książce „The Art of Programming” zauważył, że mając χ 2 exp. mały jest również generalnie niedobry, chociaż na pierwszy rzut oka wydaje się niezwykły z punktu widzenia jednolitości. Rzeczywiście weź szereg liczb 0,1, 0,2, 0,3, 0,4, 0,5, 0,6, 0,7, 0,8, 0,9, 0,1, 0,2, 0,3, 0,4, 0,5, 0,6, ... - są idealne z punktu widzenia jednorodność i χ 2 exp. będzie praktycznie zero, ale raczej nie rozpoznasz ich jako losowych.
Jeśli χ 2 exp. znacznie mniej niż teoria χ2. (to znaczy p- mało), to generator nie spełnia wymóg losowego rozkładu równomiernego, ponieważ obserwowane wartości n i zbyt blisko teorii p i · N i nie mogą być traktowane jako przypadkowe.
Ale jeśli χ 2 exp. leży w pewnym zakresie, między dwiema wartościami teorii χ2. , które odpowiadają np. p= 25% i p= 50%, wtedy możemy założyć, że wartości liczb losowych generowane przez czujnik są całkowicie losowe.
Ponadto należy pamiętać, że wszystkie wartości p i · N musi być wystarczająco duży, na przykład większy niż 5 (znaleziony empirycznie). Dopiero wtedy (przy odpowiednio dużej próbie statystycznej) warunki eksperymentalne można uznać za zadowalające.
Tak więc procedura weryfikacji wygląda następująco.
Testy na niezależność statystyczną
1) Sprawdzenie częstotliwości występowania cyfry w sekwencji
Rozważ przykład. Liczba losowa 0.2463389991 składa się z cyfr 2463389991, a liczba 0.5467766618 składa się z cyfr 5467766618. Łącząc ciągi cyfr otrzymujemy: 24633899915467766618.
Oczywiste jest, że teoretyczne prawdopodobieństwo p i opad i cyfra (od 0 do 9) to 0,1.
2) Sprawdzanie wyglądu serii identycznych liczb
Oznacz przez n L liczba serii identycznych kolejnych cyfr długości L. Wszystko trzeba sprawdzić L od 1 do m, gdzie m to liczba określona przez użytkownika: maksymalna występująca liczba identycznych cyfr w serii.
W przykładzie "24633899915467766618" znaleziono 2 serie o długości 2 (33 i 77), czyli n 2 = 2 i 2 szeregi o długości 3 (999 i 666), tj. n 3 = 2 .
Prawdopodobieństwo szeregu o długości L jest równe: p L= 9 10 – L (teoretyczny). Oznacza to, że prawdopodobieństwo wystąpienia szeregu o długości jednego znaku jest równe: p 1 = 0,9 (teoretycznie). Prawdopodobieństwo wystąpienia ciągu dwuznakowego wynosi: p 2 = 0,09 (teoretycznie). Prawdopodobieństwo wystąpienia ciągu trzyznakowego wynosi: p 3 = 0,009 (teoretycznie).
Na przykład prawdopodobieństwo wystąpienia szeregu o długości jednego znaku jest równe p L= 0.9 , ponieważ może być tylko jeden znak na 10 i tylko 9 znaków (zero nie jest liczone). A prawdopodobieństwo, że dwa identyczne znaki „XX” spotkają się z rzędu wynosi 0,1 0,1 9, czyli prawdopodobieństwo 0,1, że znak „X” pojawi się na pierwszej pozycji jest mnożone przez prawdopodobieństwo 0,1, że ten sam znak pojawi się na drugiej pozycji „X” i pomnożona przez liczbę takich kombinacji 9.
Częstość występowania szeregów obliczana jest zgodnie ze wzorem „chi-kwadrat”, który wcześniej przeanalizowaliśmy przy użyciu wartości p L .
Uwaga: Generator można sprawdzać wielokrotnie, ale kontrole nie są kompletne i nie gwarantują, że generator generuje liczby losowe. Na przykład generator, który generuje sekwencję 12345678912345…, będzie uważany za idealny podczas sprawdzania, co oczywiście nie jest do końca prawdą.
Podsumowując, zauważamy, że trzeci rozdział książki „Sztuka programowania” Donalda E. Knutha (tom 2) jest w całości poświęcony badaniu liczb losowych. Bada różne metody generowania liczb losowych, statystyczne kryteria losowości i przekształcanie równomiernie rozłożonych liczb losowych na inne typy zmiennych losowych. Prezentacji tego materiału poświęcono ponad dwieście stron.
Mamy do czynienia z ciągiem liczb składającym się z prawie niezależnych elementów, które podlegają danemu rozkładowi. Zwykle równomiernie rozłożone.
Liczby losowe w programie Excel można generować na różne sposoby i sposoby. Przyjrzyjmy się najlepszym z nich.
Funkcja liczb losowych w programie Excel
- Funkcja RAND zwraca losową liczbę rzeczywistą o jednorodnym rozkładzie. Będzie mniejszy niż 1, większy lub równy 0.
- Funkcja RANDBETWEEN zwraca losową liczbę całkowitą.
Spójrzmy na ich zastosowanie na przykładach.
Wybieranie liczb losowych za pomocą RAND
Ta funkcja nie wymaga żadnych argumentów (RAND()).
Aby na przykład wygenerować losową liczbę rzeczywistą od 1 do 5, użyj następującej formuły: =RAND()*(5-1)+1.
Zwracana liczba losowa jest równomiernie rozłożona w przedziale.
Za każdym razem, gdy arkusz jest obliczany lub zmienia się wartość w dowolnej komórce arkusza, zwracana jest nowa liczba losowa. Jeśli chcesz zapisać wygenerowaną populację, możesz zastąpić formułę jej wartością.
- Klikamy na komórkę z losową liczbą.
- Wyróżnij formułę na pasku formuły.
- Naciśnij F9. I WEJDŹ.
Sprawdźmy jednolitość rozkładu liczb losowych z pierwszej próbki za pomocą histogramu rozkładu.
Zakres wartości pionowych to częstotliwość. Poziome - „kieszenie”.
Funkcja RANDBETWEEN
Składnia funkcji RANDBETWEEN to (dolna granica; górna granica). Pierwszy argument musi być mniejszy niż drugi. W przeciwnym razie funkcja zgłosi błąd. Zakłada się, że granice są liczbami całkowitymi. część ułamkowa odrzuca formuły.
Przykład użycia funkcji:
Liczby losowe z dokładnością 0,1 i 0,01:
Jak zrobić generator liczb losowych w Excelu?
Zróbmy generator liczb losowych z generowaniem wartości z pewien zakres. Używamy formuły typu: =INDEX(A1:A10;INTEGER(RAND()*10)+1).
Zróbmy generator liczb losowych z zakresu od 0 do 100 z krokiem 10.
Z listy wartości tekstowe musisz wybrać 2 losowo. Korzystając z funkcji RAND porównujemy wartości tekstowe z zakresu A1:A7 z liczbami losowymi.
Użyjmy funkcji INDEX, aby wybrać dwie losowe wartości tekstowe z oryginalnej listy.
Aby wybrać jedną losową wartość z listy, zastosuj następującą formułę: =INDEX(A1:A7,RANDBETWEEN(1,COUNT(A1:A7))).
Generator liczb losowych o rozkładzie normalnym
Funkcje RAND i RANDBETWEEN tworzą liczby losowe o jednym rozkładzie. Każda wartość z tym samym prawdopodobieństwem może wpaść w dolną granicę żądanego zakresu i w górną. Okazuje się ogromny spread od wartości docelowej.
Rozkład normalny oznacza, że większość wygenerowanych liczb jest zbliżona do celu. Poprawmy formułę RANDBETWEEN i utwórzmy tablicę danych o normalnym rozkładzie.
Koszt towaru X to 100 rubli. Cała wyprodukowana partia podlega normalnej dystrybucji. Zmienna losowa jest również zgodna z normalnym rozkładem prawdopodobieństwa.
W takich warunkach średnia wartość zakresu wynosi 100 rubli. Wygenerujmy tablicę i zbudujmy wykres o rozkładzie normalnym z odchyleniem standardowym 1,5 rubla.
Używamy funkcji: =NORMINV(RAND();100;1,5).
Excel obliczył, które wartości mieszczą się w zakresie prawdopodobieństw. Ponieważ prawdopodobieństwo wytworzenia produktu o koszcie 100 rubli jest maksymalne, wzór pokazuje wartości zbliżone do 100 częściej niż reszta.
Przejdźmy do kreślenia. Najpierw musisz stworzyć tabelę z kategoriami. W tym celu dzielimy tablicę na okresy:
Na podstawie uzyskanych danych możemy stworzyć wykres o rozkładzie normalnym. Oś wartości to liczba zmiennych w przedziale, oś kategorii to okresy.
Prezentowany generator liczb losowych online działa w oparciu o wbudowany w JavaScript programowy generator liczb pseudolosowych o rozkładzie jednolitym. Generowane są liczby całkowite. Domyślnie wyświetlanych jest 10 liczb losowych z zakresu 100...999, liczby są oddzielone spacjami.
Podstawowe ustawienia generatora liczb losowych:
- Ilość liczb
- Zakres liczb
- Typ separatora
- Włącz/wyłącz funkcję usuwania powtórzeń (dwójek liczb)
Całkowita liczba jest formalnie ograniczona do 1000, maksymalna to 1 miliard. Opcje separatora: spacja, przecinek, średnik.
Teraz już wiesz dokładnie, gdzie i jak uzyskać w Internecie darmowy ciąg liczb losowych z danego zakresu.
Przypadki użycia generatora liczb losowych
Generator liczb losowych (RNG na JS z jednolitą dystrybucją) przyda się specjalistom SMM oraz właścicielom grup i społeczności w sieciach społecznościowych Instagram, Facebook, Vkontakte, Odnoklassniki do wyłonienia zwycięzców loterii, konkursów i losowań nagród.
Generator liczb losowych umożliwia losowanie nagród wśród dowolnej liczby uczestników z określoną liczbą zwycięzców. Konkursy mogą odbywać się bez powtórek i komentarzy - sam ustalasz liczbę uczestników i interwał generowania liczb losowych. Możesz otrzymać zestaw liczb losowych online i za darmo na tej stronie i nie musisz instalować żadnej aplikacji na smartfonie ani programu na komputerze.
Ponadto do symulacji rzutu monetą lub kostką można użyć internetowego generatora liczb losowych. Ale nawiasem mówiąc, mamy osobne specjalistyczne usługi dla tych przypadków.