Optymalizacja cięcia materiału arkuszowego na prostokąty o różnych rozmiarach. Praktyka układania paneli
„bCUT” to program do automatyzacji rozkroju materiałów arkuszowych, przeznaczony przede wszystkim do produkcji mebli szafkowych. Pozwala na szybkie układanie prostokątnych wykrojów na prostokątnych arkuszach z uwzględnieniem parametrów technologicznych oprzyrządowania i oklejania krawędzi, drukowanie schematów nestingu i etykiet na części, tworzenie programów do wycinania i drukowania etykiet na maszynach Altendorf®.
Program „bCUT” jest kontynuacją rozwoju modułu „Cut”, który jest częścią programu CAD „bCAD Meble”. Nie tylko wchłonęła wszystkie najlepsze osiągnięcia swojego poprzednika, ale także otrzymała szereg nowych funkcji.
Jeśli jesteś zainteresowany funkcjami pakietu „bCUT”, możesz pobrać plik . Ceny «bCUT» można znaleźć w sekcji cen na naszej stronie internetowej.
Szybkie tworzenie zamówień
„bCUT” pozwala szybko . Kluczowe funkcje są zoptymalizowane pod kątem szybkiego wprowadzania danych. Na przykład wymiary części i krawędzie można wprowadzać jedną ręką za pomocą opcjonalnej klawiatury numerycznej. Możesz także użyć wbudowanego kalkulatora do przeliczania wartości liczbowych.
Wiedza o zastosowanych materiałach i cechach sprzętu jest przechowywana w banku danych. Są one wypełniane z wyprzedzeniem, a nie przed klientem. Jeśli jednak klient posiada specjalny materiał, to uzupełnienie informacji na jego temat można wykonać szybko i łatwo bez wpływu na bank.
Import półfabrykatów
Następuje import (odczyt danych) wykrojek wraz z opisem materiałów i. Obsługiwane są programy Excel 2003 i Excel 2007. Dzięki temu można szybko przyjmować zamówienia wpisane ręcznie przez klienta lub wykonane w innych programach.
Łatwość pracy z programem
Przez wygląd i metody sterowania „bCUT” nie różni się od żadnego współczesnego programu. opiera się na pracy ze zwykłymi elementami wizualnymi systemu Windows, które są klikane myszą lub piórem, a także wprowadzane są tekst lub liczby z klawiatury. Piktogramy są ostre i wyraźne. Przyciski są wyposażone w wyraźne etykiety i podpowiedzi. Dlatego możesz łatwo opanować „bCUT”.
Wszystko, co dotyczy zadania cięcia, jest widoczne na ekranie w tym samym czasie. Jest to szczególnie przydatne w przypadku nowoczesnych wyświetlaczy. Wystarczająco komfortowa praca możliwe nawet na monitorze laptopa o rozdzielczości 1024×600. Stan detali w tabeli jest podświetlony kolorem.
Rachunkowość brzegowa
Materiał obrzeży jest uwzględniany dla wszystkich ciętych elementów, z uwzględnieniem parametrów maszyny, na której wykonywane jest oklejanie.
Podczas zmiany maszyny zużycie krawędzi jest automatycznie przeliczane z uwzględnieniem parametrów tej maszyny.
Uwzględnianie cech wyposażenia
Wszystkie cechy cięcia lub obrzeża są wprowadzane do banku danych. "bCUT" bierze pod uwagę maksymalne długości cięć, grubości piły i zwisów krawędzi. Możesz wziąć pod uwagę różnice w piły wzdłuż i w poprzek. Ustaw z góry wartości dla różnych grubości piły, które zostaną uwzględnione w automatycznym obliczeniu naddatków. Grubość piły oraz naddatki ustawiane są z dokładnością do 0,1 mm.
Liczba maszyn w bazie danych nie jest ograniczona. Istnieje możliwość połączenia cięcia na różnych maszynach w jednym zadaniu.
Wysoka prędkość cięcia
„bCUT” zapewnia dużą prędkość cięcia. Osiąga się to dzięki szybkim algorytmom i wykorzystaniu nowoczesnych komputerów wieloprocesorowych.
Algorytm zagnieżdżania części jest zoptymalizowany do pracy procesory wielordzeniowe, takich jak Intel Core2Duo. Podczas optymalizacji wykorzystywane są wszystkie rdzenie procesora.
Pozwala to określić kilka materiałów w kolejności cięcia i ciąć je w tym samym czasie, naciskając jeden przycisk. W przypadku bardzo dużych zleceń można wprowadzić części dla jednego materiału, rozpocząć zagnieżdżanie, a podczas optymalizacji określić części dla innego materiału.
optymalizacje
„bCUT” ma prosty i przejrzysty format . Istnieje również możliwość osobnych map, przy zmianie metod optymalizacji i/lub dodaniu dodatkowych szczegółów do zadania.
Automatyczne obliczanie naddatków na obrabiany przedmiot
Możliwe jest automatyczne obliczanie naddatków i wymiarów detali z uwzględnieniem trybów cięcia, naddatku na obrzeża, rodzaju krawędzi, w tym z uwzględnieniem krawędzi. Kalkulacja jest możliwa. Dodatki są automatycznie przeliczane, kiedy Zmień ustawienia, na przykład podczas wybierania innego trybu cięcia i danych źródłowych.
Nadal jednak istnieje możliwość ręcznego ustawienia dodatku. Po prostu wpisując jego wartość, w tym za pomocą wbudowanego kalkulatora.
Działanie automatycznych dodatków jest wyraźniej pokazane na filmie. Rozmiar ~2 MB.
Zapisz zamówienie
Dokumenty wyjściowe
Wygodne, przejrzyste dokumenty wyjściowe: mapy, zestawienia, szczegółowe etykiety i bilanse biznesowe. Karty zagnieżdżone używają kodów kreskowych. Istnieje możliwość dostosowania etykiet „dla siebie”. Możesz po prostu zapisać obraz mapy w schowku i wkleić go jako obraz, na przykład do dokumentu programu Word.
Raport i zadanie cięcia i oklejania krawędzi są generowane dla wszystkich materiałów. Wskazana jest liczba i powierzchnia arkuszy, wykrojów, części, pozostałości.
W naszym cenniku znajdują się trzy produkty związane ze wspólną tematyką sortowania i optymalizacji:
- Liniowy program cięcia profili i długich materiałów
- Program do dwuwymiarowego cięcia szkła, kanapek, płyt wiórowych i innych materiałów arkuszowych
- Program optymalizacji tras do rozwiązywania problemów logistycznych
Dostawa modułów tnących jest możliwa zarówno w ramach zintegrowanego rozwiązania Windowsoft: Custom Production Management, jak iw formie programy indywidualne. Podczas wywoływania programów cięcia z 1C import nie jest wymagany - eksport danych do plików pośrednich. Użytkownik pracuje w standardowy interfejs, a wszystkie subtelności interakcji 1C z zewnętrznymi optymalizatorami wykonują przetwarzanie wypełniające części tabelaryczne. Do celów rozliczania sald zapasów, ozdób biznesowych i materiałów w produkcji stosuje się standardowe dokumenty i rejestry typowych konfiguracji 1C.
Cięcie liniowe (profil, rura, kłoda)
Zapewnia procent plonów potwierdzony przez inwentaryzację<1%. Ряд клиентов приобрели наши алгоритмы для замены программ оптимизации, поставлявшихся производителями отрезных станков. В программе использован алгоритм плотной укладки и генетический алгоритм поиска решения. На вход поступают данные о количестве и размерах изделий и деловых отходов. На выходе формируются карты раскроя с указанием тележек и ячеек. При необходимости, формируются файлы для обрабатывающих центров, станков с ЧПУ и этикетки с подробной информацией об отрезаемой заготовке и примыкающих элементах.
Demo na żywo na stronie
Poniższy przykład nie jest statycznym obrazem, ale działającą aplikacją internetową.
Możesz rozpocząć cięcie profilu za pomocą przycisku Początek, ustaw swoje wymiary produktów i detali, zmień ustawienia optymalizacji i oceń rozwiązanie.
Oczywiście optymalizator w przeglądarce jest wolniejszy niż program natywny, ale pozwala uzyskać działające wyniki za darmo, bez konieczności pobierania i instalowania czegokolwiek na komputerze.
20000 r. | |
Cięcie szkła i blach
Generuje wykresy cięcia najwyższej jakości. Zapewnia procentową oszczędność materiału zbliżoną do teoretycznego limitu. Przewyższa popularne programy Opty-Way, MaxCut, PerfectCut, Cutting itp. o 10-12% w takich wskaźnikach jak powierzchnia resztek nieroboczych, całkowita powierzchnia ciętego materiału oraz ilość całych arkuszy używany
Wszystkie algorytmy zagnieżdżania 2D zostały opracowane przez OOO Programs of Cutting, Nowosybirsk, programista: Shilyaev Vladimir Genrikhovich. Oknosoft jest oficjalnym sprzedawcą dewelopera i na podstawie umowy sublicencyjnej ma prawo zarówno sprzedawać program jako osobny produkt, jak i wykorzystywać go w ramach naszych prac rozwojowych
40000 r. | |
Po co optymalizować zagnieżdżanie w programie?
Wielu klientów mówi: „Mam dobrą piłę. Doskonale tnie szybę i profil w głowicy. Do kosza trafiają tylko trójkąty”.
Najczęściej jest to prawda. Jednocześnie jednym z zadań lidera jest zorganizowanie przewidywalnego procesu, którego stabilność nie zależy od geniuszu wykonawców. Optymalizacja cięć oprogramowania na podstawie planu produkcji jest jednym z działań przybliżających ten cel.
Jeśli założymy, że dana osoba może w tym samym czasie przetworzyć w głowie więcej kombinacji niż komputer, współczynnik odcięcia ~1% uzyskany przez automatyczne cięcie będzie wyglądał bardziej atrakcyjnie niż niekontrolowany i niezarządzany 1%, który może zapewnić Genius. Przeniesienie zadań optymalizacyjnych do programu może zwolnić dodatkowy czas (1-2 godziny dziennie), który poświęci z korzyścią dla biznesu.
W rzeczywistości sytuacja z przycinaniem w większości przedsiębiorstw jest gorsza. W specyfikacji podano współczynniki rzędu 4-7%, a jeśli warsztat pracuje z przycinaniem 3-5%, uważa się to za dobry wynik. Zmniejszenie rzeczywistego współczynnika plonów o 3-5% to oszczędność 30-50 tysięcy rubli na każdy milion wydany na materiały. A jednak pozwoli to nie uwzględniać dodatkowych rubli w planowanym koszcie i zaoferować kupującemu korzystniejsze ceny.
Problem optymalnego zużycia materiałów składa się z kilku części.
Rozliczenia magazynowe mierzonych materiałów
W zależności od charakterystyki działalności klienci stosują kilka schematów rozliczania materiałów:
- Na podstawie planu produkcji powstają wymagania - faktury ze wskazaniem produktów. Wydanie dodatkowych materiałów (niewystarczających) znajduje odzwierciedlenie w osobnych dokumentach. Wskazanie produktów w tych dokumentach jest pożądane, ale nie jest warunkiem koniecznym. W takim przypadku do warsztatu wydawane są tylko te materiały, które znajdują się w specyfikacjach wytwarzanych dzisiaj produktów i tylko w wymaganej ilości. Wadą takiego podejścia jest konieczność sporządzania większej ilości dokumentów oraz brak zapasu materiałów na stanowiskach (może to zaleta?)
- Wymagania - faktury są generowane asynchronicznie, bez odniesienia do planu produkcji, na podstawie żądań mistrzów. Takie podejście pozwala uzyskać „żywy magazyn” przy minimalnych kosztach operacyjnych dla magazyniera, ale nie chroni przed nadmiernym wydatkowaniem materiałów. Cała odpowiedzialność za zgodność zużycia ze specyfikacjami spoczywa w tym przypadku na mistrzach i pracownikach. Analiza kosztów oparta na planach wykaże odchylenia, ale może być za późno
Rachunkowość dla wykończenia biznesowego
Jest to możliwe w scenariuszu, w którym zapotrzebowania - faktury są generowane na podstawie planu produkcji. Reszta okrawania biznesowego na początku cięcia jest pobierana ze specjalnego rejestru i może być regulowana przez operatora zgodnie z rzeczywistym bilansem. Podczas realizacji zlecenia produkcyjnego w zapotrzebowaniach - fakturach umieszczane są dane o ilości materiałów, które należy przyjąć z magazynu, a dane o wynikającym z tego rozliczeniu biznesowym są ponownie dopisywane do rejestru.
Interakcja wykonawców
Decydując, czy użyć optymalizatora zagnieżdżania, weź pod uwagę:
- Przy automatycznym cięciu niemożliwe jest zorganizowanie spawania (montażu) produktów „spod piły”, ponieważ segmenty związane z jednym produktem będą „rozrzucone” po mapie optymalizacji
- Cykl produkcyjny się wydłuża, konieczne jest zorganizowanie puli do przechowywania półfabrykatów. Kompromisem jest cięcie w partiach po 30 - 50 sztuk. Jednocześnie uzyskuje się wysokie prędkości cięcia i równomierne obciążenie obszarów spawania i kształtek.
- Zmniejsza się efektywność, z jaką sklep może reagować na zmiany w planie. Jeśli menedżer musi wcisnąć nowy produkt w dzisiejszy plan, pogorszy to wyniki optymalizacji.
Źródło: PRZEZ MATERIALS LLC „PODSTAWA - CENTRUM”
Jak wynika z poprzednich rozdziałów, koncepcja optymalnego schematu cięcia jest niejednoznaczna. Plan zagnieżdżenia o wysokiej wartości KIM może być całkowicie nietechnologiczny i odwrotnie. Zawsze jednak możliwe jest wygenerowanie planów nestingu spełniających maksymalną liczbę wymagań właściwych dla danego procesu technologicznego. Oto szereg praktycznych zaleceń dotyczących metody cięcia.
Podczas używania płyt o określonym rozmiarze mogą powstać wzory zagnieżdżenia, które mają niezadowalającą wartość CIM lub niską zdolność produkcyjną. W przypadku, gdy istnieje możliwość zakupu płyt o innych wymiarach, sensowne jest docięcie tej samej listy paneli, ale z innym standardowym rozmiarem płyty. Być może jakość zagnieżdżonych map będzie wyższa. Co więcej, wcale nie jest konieczne, aby na większych płytach mapy cięcia były lepszej jakości.
Po cięciu konieczna jest analiza powstałych map. W pierwszej kolejności należy ocenić wymiary otrzymanych lamówek pod kątem tego, jak bardzo wymiary lamówek różnią się od paneli kolejnych wymiarów produktu. Być może istnieje możliwość zmiany wymiarów niektórych części lub całego produktu w celu uzyskania lepszych map zagnieżdżenia.
Weźmy prosty przykład. Niech będzie płyta o wymiarach 2000 x 1000 mm. Szerokość cięcia 0 mm. Konieczne jest wycięcie 12 części o wymiarach 1001 x 501 mm. Oczywiście na jednej płycie umieszcza się tylko jeden panel, czyli do zrealizowania zamówienia potrzeba 12 płyt, a wartość CIM to około 25%. Ale jeśli wymiary panelu zostaną zmniejszone tylko o 1 mm, to na płycie o wymiarach 2000 x 1000 mm będą cztery panele o wymiarach 1000 x 500 mm, a wartość CIM będzie równa 100%. Przy całej konwencjonalności przykładu wyraźnie pokazuje, jak zmieniając wymiary paneli o wartość, która z reguły nie jest krytyczna dla funkcjonalności i wskaźników estetycznych produktów meblowych, można uzyskać znaczny zysk we wszystkich kluczowe wskaźniki: koszt, pracochłonność i czas wytworzenia produktu.
W przypadku braku możliwości zmiany wymiarów paneli można pokusić się o zmianę grubości okładziny. Rozważ przykład. Panele w produkcie obłożone są ze wszystkich stron materiałem o grubości 0,5 mm, natomiast podszewka nakładana jest poprzez wycięcie konturu panelu. Oznacza to, że wymiary cięcia paneli są pomniejszone o dwie grubości krawędzi dla każdego wymiaru - długość i szerokość, czyli o 1 mm. Tworzymy i analizujemy mapy przekrojów. Powiedzmy, że nie są zadowoleni z jakości. Wracamy do modelu produktu w modułach BAZIS-Mebelshchik lub BAZIS-Kkaf i wykonujemy polecenie grupowej wymiany materiału okładzinowego na nowy o grubości 2,0 mm (lub polecenie wymiany materiału okładzinowego na poszczególnych krawędziach panelu). W takim przypadku wymiary cięcia panelu zmniejszą się o 4 mm, ale wymiary gotowego panelu pozostaną takie same. Wykonujemy ponowne cięcie i analizujemy wyniki. Równie dobrze może się okazać, że wartość CIM wzrośnie bardzo gwałtownie, bo właśnie tych milimetrów było za mało, aby uzyskać wysokiej jakości cięcie. Oczywiście nowy materiał okładzinowy jest droższy, to znaczy przy nowym cięciu tracimy na kosztach materiału okładzinowego, ale oszczędzamy na kosztach płyty wiórowej, która może „nakładać się” na wynikający z tego wzrost ceny. Okazuje się, że sytuacja jest paradoksalna: droższe meble (ze względu na drogie okładziny) okazują się tańsze w produkcji ze względu na oszczędności materiałowe. Należy pamiętać, że wszystkie kalkulacje kosztów produktu są wykonywane automatycznie i niemal natychmiast w module BAZIS-Estimate.
Jeszcze jedno wyjaśnienie. Algorytmy rozkroju materiałów płytowych dla przemysłu meblarskiego opierają się na ideologii cięcia cięciem gilotynowym, czyli nacięciami prostymi, które przecinają dotychczasową listwę na dwie części. Jednym z wymagań dotyczących możliwości produkcyjnych cięcia jest dokładność wymiarów części, z uwzględnieniem tolerancji i pasowań. W związku z tym algorytmy generowania map nestingu powinny działać w taki sposób, aby uzyskać panele o jak najdokładniejszych wymiarach.
Rozważmy fragment mapy cięcia pokazany na ryc. 5.1.
Ostatni pasek, zawierający jedenaście paneli o wymiarach 200x120 mm, można ciąć na różne sposoby. Załóżmy, że ograniczniki są ustawione z dokładnością ± 0,5 mm, co jest typową dokładnością przy cięciu paneli. Szerokość cięcia - 5 mm. Wykonujemy cięcie. Najpierw wykonujemy licowanie blachy, następnie odcinamy listwę tymi panelami, czyli wykonujemy cięcie „poziome”. Następnie możesz wykonać cięcie w odległości 200 * 11 + 5 * 10 = 2250 mm, aby odciąć odpady. Ale ten wymiar można ustawić o 0,5 mm mniej (dokładność ustawienia stopu), czyli 2249,5 mm. Wykonujemy cięcie i ustawiamy szerokość na 120 mm, co w rzeczywistości, ze względu na dokładność montażu, może wynosić 120-0,5 = 119,5 mm. Następnie ustawiamy rozmiar na 200 mm, co w rzeczywistości może być równe 200 + 0,5 = 200,5 mm. Odcinamy dziesięć paneli, podczas gdy wymiary ostatniego panelu są formowane automatycznie. Mierzymy jego długość i stwierdzamy, że wynosi 194,5 mm, czyli o 5,5 mm mniej niż to konieczne. Jak to się stało, że wszystkie wymiary były ustawione z dokładnością do 0,5 mm? Łatwo to jednak udowodnić: 2249,5 - 200,5 * 10 - 5 * 10 \u003d 194,5 mm. Prawdziwy rozmiar ostatniego panelu okazał się 194,5 x 119,5 mm, a to już nieodwracalne małżeństwo. Ten przykład ilustruje, jak kolejność cięcia wpływa na rzeczywiste wymiary części.
Nigdy nie należy zapominać, że dokument technologiczny (w tym przypadku wykres rozkroju) jest instrukcją dla pracownika, która zawiera całą technologię wykonania i wymiary kontrolne, a nie tylko wzór geometryczny. W poważnej produkcji robotnik nie powinien niczego składać ani układać. Musi ściśle przestrzegać instrukcji zgodnych z dokumentacją procesu technologicznego wytwarzania wyrobu.
Analiza optymalności, wykonalności i wykonalności wykresów cięcia
W tej części przedstawiono przykładowe mapy nestingu uzyskane w różnych programach wraz z analizą problemów i niedogodności, jakie mogą wystąpić przy ich implementacji na urządzeniach tnących. Pozwoli to czytelnikowi lepiej zorientować się w tak ważnych parametrach planów zagnieżdżania, jak ich wykonalność i wykonalność. Szereg przykładów map cięcia i komentarzy do nich za zgodą autora pochodzi z artykułu, niektóre - z profesjonalnego forum meblarskiego htpp://mebelsoft.net.
Przyjmiemy, że operacja technologiczna przycinania krawędzi płyty z obu stron w celu uzyskania podstawy pomiarowej (krawędź, od której pobierane jest liczenie) została zakończona, dlatego nie jest brana pod uwagę przy opisie kolejności czynności przy cięciu. Dla uproszczenia analizy zakładamy, że szerokość cięcia wynosi zero.
Przeanalizujmy mapę skrawania pokazaną na rys. 5.2. Z punktu widzenia KIM ta karta jest całkiem dobra. Rozważ proces jego wykonania na pile tarczowej: wykonujemy kolejno cięcie poziome 1 i cięcie pionowe 2.
W przypadku cięcia pozostałej części arkusza jedynym punktem odniesienia jest lewa i górna krawędź. Aby wykonać kolejne cięcie, np. cięcie poziome 3, należy zsumować szerokości pasków (480+394+394 mm). Oznacza to, że na tym etapie niemożliwe jest ustawienie dokładnego rozmiaru - podstawa została utracona.
Na pierwszy rzut oka wydaje się, że nic strasznego się nie stało. Gdzie jednak gwarancja, że pracownica nie popełni błędu i część prześcieradła po prostu nie wejdzie w związek małżeński? Druga, poważniejsza kwestia. Żadna operacja nie może być wykonana dokładnie, ponieważ w technologii nie ma wymiarów bez tolerancji. Zapewniają je dokładność maszyny, system linijek i ograniczników, dokładność przyrządów pomiarowych itp. Na pierwszym i drugim etapie rozmiar paska został ustawiony dokładnie od podstawy, więc błąd rozmiaru jest minimalny. Przy cięciu pasków na pozostałej części arkusza (cięcie poziome 3) rozmiar ciętego paska zostanie ustawiony z błędem 0,5 mm. W związku z tym można ustawić rozmiar 480+394+394=1268-0,5 mm=1267,5 mm.
Cięcia pionowe 4, 5 i 6 są wykonywane z zadowalającą dokładnością. Następnie bierzemy pasek o wymiarach 509 x 1267,5 mm i wycinamy go poziomymi nacięciami. Aby wykonać cięcie 7, przy ustawieniu rozmiaru 480 mm z dokładnością do 0,5 mm, rozmiar został faktycznie ustawiony na 480,5 mm, a podczas cięcia 8, przy ustawieniu rozmiaru 394 mm z dokładnością do 0,5 mm, rozmiar został faktycznie ustawiony na 394,5 mm.
Ostatnia część okazała się mieć rozmiar 392,5 mm, mniej niż wartość nominalna o 1,5 mm. Jest to już nieodwracalne małżeństwo dla poważnej produkcji, ponieważ określona dokładność wykonania wynosi 0,5 mm.
Dla mapy pokazanej na ryc. 5.3 nawet przy pierwszym cięciu nie ma możliwości ustalenia dokładnego rozmiaru. Pierwsze cięcie (cięcie pionowe 1) należy wykonać w odległości 6*363 mm. Do dalszego cięcia ustawimy rozmiar na 363 mm z dokładnością do 0,5 mm, czyli pierwsze pięć pasków zostanie dociętych na rozmiar 363,5 mm. Łatwo obliczyć, że rozmiar ostatniego paska wyniesie 360 mm, a to już jest nieodwracalne połączenie czterech części. Oczywiście możemy otrzymać pięć pasków 362,5mm oraz ostatni pasek 366mm. To już jest małżeństwo, które można naprawić, ale aby to naprawić, będziesz musiał dokonać dodatkowego cięcia.
Rozważ mapę pokazaną na ryc. 5.4. Jak widać, układanie na nim paneli jest dość gęste, ale sama karta jest niewykonalna, to znaczy po prostu nie można jej ciąć. Rozważ możliwą sekwencję działań:
▼ wykonanie cięcia pionowego 1 na wymiar 872 mm;
▼ wykonanie nacięcia poziomego 2 na wymiar 868 mm;
▼ wykonanie nacięcia poziomego 3 w rozmiarze 550+90 mm.
Ponadto nie można wykonać żadnego cięcia przelotowego, na przykład cięć poziomych 4, 6 lub cięć pionowych 5. Dobrze, jeśli pracownik zauważy to przed cięciem. W przeciwnym razie jeden lub więcej arkuszy materiału zostanie odrzuconych.
Mapa pokazana na ryc. 5,5 jest wykonalne i ma dobrą wartość KIM. Kolejność cięcia jest następująca: cięcie pionowe 1, piłowanie krawędzi, obracanie, cięcie poziome 2, piłowanie krawędzi, obracanie, cięcie pionowe 3 itd. Innymi słowy, po prawie każdym cięciu blachę trzeba będzie obrócić, co oznacza, że złożoność cięcia znacznie wzrasta.
Mapa na ryc. 5.6 na pierwszy rzut oka nie da się poprawić: zarówno CMM jest maksymalna, jak i produktywność jest zapewniona. Rozważ kolejność cięcia. Najpierw piłujemy prawą stronę (cięcie pionowe 1), a następnie obracając blachę o 90°, tniemy paski. Niedogodność polega na konieczności obrócenia prawie całej płyty, ponieważ na przykład średnia waga płyty wiórowej o wymiarach 2750 x 1830 mm i grubości 16 mm wynosi około 60 kg. Znacznie łatwiej byłoby najpierw wyciąć paski, a dopiero potem odciąć krawędź każdego z nich.
Rozważ kolejność piłowania karty pokazanej na ryc. 5.7. Wykonujemy cięcie pionowe 1 w rozmiarze 2000 mm. Następnie należy go pociąć na poziome paski, z których pierwszy ma rozmiar 1999 x 50 mm. Ze względu na występowanie naprężeń wewnętrznych w blasze, tak wąska i długa taśma może się wygiąć i może wymagać złomowania. To samo może się stać z najbardziej wysuniętym na prawo pasem pionowym (cięcie pionowe N) o szerokości 100 mm.
Mapa cięcia pokazana na ryc. 5.8 rozwiązuje problem ewentualnego wygięcia wąskiego paska o szerokości 50 mm poprzez umieszczenie go na środku arkusza. Efekt ten uzyskuje się wybierając sposób sortowania, w którym wąskie paski znajdują się wewnątrz. To jednak znacznie „pogorszyło” możliwości produkcyjne pozostałych listew: naprzemienne ustawienie ograniczników zmniejszania i zwiększania rozmiaru ciętych listew drugiego i wyższych poziomów przyczynia się do zmniejszenia dokładności wymiarowej. Stało się tak, ponieważ wybrana metoda sortowania wpływa na pasma wszystkich poziomów.
Problem ten można rozwiązać, włączając opcję Wąskie paski pierwszego poziomu znajdujące się wewnątrz, która znajduje się na zakładce Kryteria wyboru w oknie dialogowym Parametry zagnieżdżenia. W tym przypadku, jak widać z rys. 5.9 pasek o szerokości 50 mm nadal znajduje się na środku płyty, ale jednocześnie w każdym otrzymanym pasku panele są sortowane zgodnie z ustaloną metodą, na przykład od rozmiaru maksymalnego do rozmiaru minimalnego.
Mapa cięcia pokazana na ryc. 5.10 jest w ogóle niemożliwy do wdrożenia, ponieważ w wybranym fragmencie nie ma prostych cięć.
Tak więc analiza map zagnieżdżania uzyskanych automatycznie w różnych programach zagnieżdżających pokazuje, że brak uwzględnienia czynników optymalizacji technologicznej w najlepszym przypadku prowadzi do pracochłonnej implementacji map zagnieżdżenia, aw najgorszym przypadku do nieodwracalnego mariażu. Z tych powodów tradycyjne algorytmy optymalizacji skrawania dla maksymalnej wartości CMM nie zawsze to zapewniają.
Zmniejszenie złożoności cięcia
Zadanie zmniejszenia złożoności operacji cięcia jest istotne dla każdej firmy meblarskiej. Rozważ możliwe opcje rozwiązania tego problemu. Przyjmijmy, że firma korzysta z centrów tnących, które mogą wykonywać cięcie wsadowe oraz konwencjonalnych pił tarczowych. Informacje do budowy najmniej pracochłonnej strategii nestingu będą pozyskiwane z informacji statystycznych wydawanych przez moduł BAZIS-Nesting.
Powiedzmy, że zostało wycięte pewne zadanie, zawierające około pięćdziesięciu standardowych rozmiarów paneli o łącznej liczbie co najmniej 150 sztuk, a liczba paneli to około 3000 sztuk. Wariant fragmentu danych statystycznych generowanych przez moduł BAZIS-Nesting przedstawiono w tabeli. 5.1.
Jakość cięcia jest całkiem dobra. Ponieważ zastosowany sprzęt pozwala na jednoczesne cięcie do sześciu płyt w pakiecie, w tabeli przedstawiono charakterystykę wszystkich możliwych opcji cięcia wsadowego. Rozważmy je.
Łączna ilość użytych talerzy to 162 sztuki. Jeśli wykonujesz cięcie tylko na pile tarczowej, jedna płyta na cykl, to liczba cykli będzie równa liczbie płyt - 162 cykli.
Podczas cięcia dwóch płyt w pakiecie liczba cykli wyniesie 84. Po przełączeniu na cięcie trzech płyt liczba cykli nieznacznie spada do 83. Inne parametry również się poprawiają, ale tylko nieznacznie. Ale przy przejściu na cięcie o cztery płyty wszystkie wartości poprawiają się diametralnie, prawie dwukrotnie. Na przykład liczba cykli wynosi już 45.
Dalsze zwiększanie ilości płytek w pakiecie w żaden sposób nie zmienia charakterystyki cięcia. Na pierwszy rzut oka nie jest to logiczne. Wyjaśnienie jest jednak dość proste: w tym wariancie zestaw paneli jest taki, że nie jest możliwe uformowanie pakietów po pięć paneli do jego docięcia. Najlepszą opcją byłoby wycięcie czterech płyt w opakowaniu.
Tak gwałtowna poprawa właściwości cięcia wsadowego nie zawsze występuje. Rozważ inny przykład, o którym informacje podano w tabeli. 5.2. Gwałtowny spadek liczby cykli nastąpił dopiero podczas przejścia do cięcia wsadowego, aw przyszłości ma charakter płynny.
Wyjaśnij, w jaki sposób oblicza się liczbę cykli. Niech będzie konieczne cięcie 12 płyt według jakiejś mapy cięcia. Przy czterech talerzach w pakiecie potrzebne są trzy cykle (12:4 = 3), a przy pięciu talerzach dwa pakiety po pięć talerzy i jeden pakiet po dwa talerze, czyli te same trzy cykle.
Całkowita długość cięć zależy od liczby cykli i od tego zależy zużycie piły. Cięcie tępym narzędziem zwiększa zużycie energii, obniża jakość produktu i może spowodować pęknięcie brzeszczotów. Wróćmy do pierwszego przykładu. Podczas cięcia jednej płyty długość cięć wynosi 4654,266 m, a przy cięciu czterech płyt jest mniejsza - 1302,112 m. Z drugiej strony całkowita grubość „ciętej” płyty w pierwszym przypadku jest mniejsza (jedna płyta ), aw drugim - więcej (cztery talerze). Dlatego zużycie piły będzie prawie takie samo.
Jednak nie jest to do końca prawdą. Wiadomo, że zużycie narzędzia skrawającego zależy od wielu czynników: prędkości posuwu, stanu technicznego maszyny itp., w tym ilości uderzeń zębów o powierzchnię materiału oraz ilości przetartego materiału. Przy niezmiennych innych parametrach uderzenie odpowiada za około jedną trzecią zużycia, a samo piłowanie za około dwie trzecie. Łatwo się domyślić, że liczba uderzeń podczas cięcia jednej blachy będzie znacznie większa, co doprowadzi do większego zużycia piły. Wniosek: cięcie jest preferowane do wykonywania paczek z maksymalną możliwą liczbą płyt. To nie tylko oszczędza czas i zmniejsza pracochłonność, ale także wydłuża żywotność narzędzia skrawającego.
Praktyka układania paneli
Jak zauważono powyżej, rozwiązanie problemu optymalnego cięcia materiałów ma nie tylko aspekty ekonomiczne i technologiczne, ale także organizacyjne, które umożliwiają zwiększenie wydajności zarówno samej sekcji cięcia, jak i wielu powiązanych sekcji. Przeanalizujmy wykresy cięcia pewnego rzędu, pokazane na ryc. 5.11 i ryc. 5.12.
Ogólne informacje o nestingu (w module BAZIS-Nesting jest to wyświetlane przed pierwszą mapą) zawiera tabela. 5.3.
Z punktu widzenia wartości CMM i możliwości produkcyjnych można je uznać za optymalne. Rozważ kolejność cięcia. Na początku będziemy warunkowo numerować karty od lewej do prawej i od góry do dołu na ryc. 5.11 z kontynuacją na ryc. 5.12. Numerujemy karty na ryc. 5.13 z kontynuacją na ryc. 5.14.
Po wycięciu pierwszej karty na placu budowy formowane są stosy 40 paneli 800x350 mm (pozycja 3), 48 paneli 600x290 mm (pozycja 1) i 192 paneli 500x146 mm (pozycja 2). Ostatnie panele można wysłać do dalszej obróbki, gdyż są one przecierane w całości. Reszta paneli pozostaje na miejscu. Po docięciu drugiej karty stos paneli 800x350 mm (pozycja 3) powiększa się o kolejne 30 paneli, ale nadal pozostaje na placu budowy. Dopiero docinając czwartą kartę można przekazać panele 800x350 mm (pozycja 3) do dalszej obróbki, ale panele 600x290 mm (pozycja 1) pozostają na placu budowy. Dodatkowo występuje stos płyt 480x352 mm (poz. 4) w ilości 20 sztuk. Dopiero po przetarciu trzeciej karty na miejscu pozostaje jedyny stos płyt 480x352 mm (pozycja 4). Tym samym na miejscu rozkroju w trakcie realizacji zlecenia stale zalega znaczna ilość stosów płyt różnej wielkości, które czekają na wysłanie do dalszej obróbki. A to, jak pokazuje praktyka, jest dalekie od największego zamówienia. Sytuacja ta obarczona jest co najmniej dwoma negatywnymi konsekwencjami:
▼ jeśli wymiary paneli w różnych stosach są zbliżone, istnieje duże prawdopodobieństwo subiektywnego błędu pracownika, który może po prostu pomylić panele i ułożyć je w niewłaściwym stosie;
▼ przestoje innych działów przedsiębiorstwa (oblicowanie, frezowanie i szpachlowanie itp.) w oczekiwaniu na panele.
Wykonajmy cięcie tego samego zadania przy niezmienionych ustawieniach kryteriów i parametrów, ale z uwzględnieniem technologii optymalnego układania. W tym celu w oknie dialogowym ustawień zagnieżdżania na zakładce Kryteria wyboru ustaw tryb układania według powierzchni. Wynik pokazano na ryc. 5.13 i 5.14, a ogólne informacje o wynikach nowego cięcia podano w tabeli. 5.4.
Przeanalizujmy wyniki cięcia. Wartość KIM spadła o 5,48%, ale KIM, biorąc pod uwagę okrawki, pozostał praktycznie niezmieniony. Liczba i powierzchnia sadzonek, a także liczba kart tnących wzrosła o dwie sztuki. Aby wyciąć zamówienie, potrzebna była jedna dodatkowa płyta materiału. Liczba i łączna długość cięć praktycznie nie uległa zmianie.
Jako pozytywny punkt odnotowujemy dwukrotne zmniejszenie liczby ustawień rozmiaru. Rozważ kolejność cięcia arkuszy. Po wycięciu pierwszej karty na placu budowy formowany jest pojedynczy stos płyt 800x350 mm (pozycja 3), który po wycięciu czwartej karty można skierować do dalszych etapów obróbki. Zamiast tego powstaje stos paneli 600x290 mm (pozycja 1). Kolejno wycinamy szóstą i drugą kartę, po czym wysyłamy te panele dalej. Na budowie jest jeszcze jeden stos płyt - teraz o wymiarach 480x352 mm (pozycja 4). Po przepiłowaniu siódmej karty są one również kierowane do kolejnych etapów obróbki. Ostatnia (trzecia) karta zawiera tylko panele 500x146 mm (pozycja 2). Tak więc w danym momencie w obszarze cięcia znajdują się nie więcej niż dwa stosy płyt o różnych rozmiarach, z których jeden jest już w pełni przygotowany do przeniesienia do innych obszarów.
Jak widać, obie opcje cięcia mają swoje zalety i wady. Wybór, jak zawsze, zależy od konkretnej sytuacji produkcyjnej. Najważniejsze jest to, że technologia optymalnego układania w stosy daje specjalistom od produkcji mebli dodatkowe możliwości organizacji równomiernego załadunku sprzętu we wszystkich obszarach technologicznych. Jego zastosowanie lub nie zależy od wielu czynników, z których głównym jest umiejętność analizy i oceny wszystkich kosztów, które powstają przy realizacji konkretnego zlecenia.
Programy do optymalizacji rozkroju materiału
Ten katalog zawiera linki do kilku domowych programów komputerowych do optymalizacji cięcia materiału.oraz kilka publikacji na ten temat.Metoda optymalizacji cięcia materiałów oparta jest na pracy „Obliczanie racjonalnego cięcia materiałów przemysłowych”, 1951, napisanej przez radzieckich naukowców L. V. Kantorowicza i V. A. Zalgallera, w której systematycznie prezentowane są algorytmy programowania liniowego, a także programowanie dynamiczne dla opisano problem dotyczący wycinania i łączenia go z algorytmami programowania liniowego.
Na świecie opracowano wiele programów optymalizacji skrawania, zarówno o charakterze ogólnym, jak i czysto specjalistycznym. Poniżej znajdują się linki do programów dostępnych do pobrania ze stron internetowych deweloperów. Są też ich opisy.
ciąć
program przeznaczony do automatycznego zestawienia optymalnych map rozkroju materiałów w arkuszach i rolkach,
strona dewelopera http://picaro.ru
Cięcie Astry
program przeznaczony jest do optymalizacji rozkroju materiałów arkuszowych ( płyty wiórowe, metal, szkło i tworzywa sztuczne ) . Astra Nesting zapewnia szybkie wprowadzanie informacji o zamówieniach i materiałach; automatyczne i ręczne generowanie wykresów cięcia; pełne rozliczanie resztek wymiarowych i ich docinanie w kolejnych zleceniach; drukowanie wykresów cięcia i specyfikacji. Płatny
strona dewelopera http://www.astrapro.ru Cięcie podstawy
program do automatycznego tworzenia map do cięcia materiału arkuszowego, który łączy w sobie optymalne położenie konturów części prostokątnych w zadanych wymiarach materiału źródłowego z dużą szybkością obliczeń. Stanowi integralną część kompleksu Baza - Konstruktor - Producent Mebli. Płatne, dostępne demo
strona dewelopera http://www.bazissoft.ru Ciąć
programy z rodziny CUTTING przeznaczone są do optymalnego cięcia materiału na części prostokątne lub liniowe. Programy mogą być wykorzystywane w obróbce drewna, produkcji mebli, cięciu metali, cięciu szkła itp. Programy oparte są na unikalnym, szybkim algorytmie, który pozwala na szybkie cięcie przy minimalnych stratach. Płatne, dostępne demo
strona dewelopera http://www.cuttinghome.com
przecinanie liny
program przeznaczony do optymalnego cięcia wykrojek liniowych na odcinki liniowe o różnej długości i może być stosowany w przemyśle drzewnym, celulozowo-papierniczym, metalowym, produkcji odzieży itp. Płatne, dostępne demo
strona dewelopera http://www.cuttinghome.com
PaneCut to program do optymalizacji rozkroju materiałów arkuszowych i liniowych, który pozwala na znaczne zmniejszenie procentu wykorzystywanych materiałów odpadowych.Płatne, dostępne demo
strona dewelopera http://www.vsgroup.ua
NCL- P Program automatycznego cięcia materiału w arkuszach dla szczegółów dowolnej konfiguracji. Deweloper Polevov A.V.Bezpłatny
strona internetowa programu http://freesoft.ru/ncl_v13
Optymalny
program do optymalnego cięcia materiałów na części prostokątne.Oprogramowanie współdzielone
strona dewelopera http://wincad.ru
Producent mebli Bazis
kompleks powiązanych ze sobą programów, które pozwalają skutecznie zorganizować indywidualną lub seryjną produkcję mebli szafkowych w dowolnym przedsiębiorstwie: od gigantów meblowych po indywidualnych przedsiębiorców. Skład systemu: Basis-Meble Maker (podstawowy), Basis-Cutting, Basis-Estimate, Basis-Interior.Płatne, dostępne demo
strona dewelopera http://www.bazissoft.ru
bCAD-producent mebli
specjalistyczny pakiet oprogramowania przeznaczony do projektowania i przygotowania produkcji mebli skrzyniowych. Pakiet zawiera podstawowy moduł bCAD, uzupełniony o konkretne narzędzia. Aplikacja Nesting umożliwia automatyczne tworzenie mapy nestingu dla szczegółów otrzymanych modeli. Po wybraniu materiału aplikacja automatycznie proponuje listę części z wybranego materiału, które znajdują się w projekcie. Ustalane są parametry użytych arkuszy, kierunek pierwszej piły, ilość zestawów. Aplikacja pozwala uwzględnić pozostałości po cięciu, zapisać ich parametry i wykorzystać je w przyszłości.
strona dewelopera http://bcad-ug.ru
Nietrudno znaleźć w sieci inne podobne programy, m.in. bezpłatny
Teoria i praktyka zautomatyzowanego rozkroju materiałów w produkcji mebli skrzyniowych. Bunakov P.Yu., Kaskevich N.V., Kolomna: GOSGI, 2010. 170 s.
Optymalizacja cięcia materiałów w inżynierii mechanicznej: podręcznik / S.I. Vdovin, O.E. jur. - Orzeł: OSU imienia I. S. Turgieniewa, 2016. - 45 s.
VA Skaternoy „Optymalizacja materiałów skrawających w przemyśle lekkim” wyd. Przemysł odzieżowy. Legprombytizdat, 1989,- 144 sek
OPTYMALIZACJA CIĘCIA BLACH NA PROSTOKĄTY RÓŻNYCH ROZMIARÓW
Giniatullina Regina Airatovna
Student I roku studiów magisterskich na Wydziale Matematyki Stosowanej i Informatyki KNRTU. JAKIŚ. Tupolew, Federacja Rosyjska, Kazań
E-mail:Regina1402@ Yandex. en
Galiew Szamil Ibragimowicz
doradca naukowy, dr tech. Nauk., Profesor ITKiI KNRTU im. JAKIŚ. Tupolew, Federacja Rosyjska, Kazań
Cięcie gilotynowe stali i innych blach jest szeroko stosowane w budowie maszyn i innych gałęziach przemysłu. To zagnieżdżanie jest w rzeczywistości zadaniem pakowania kwadratów o różnych rozmiarach w dany arkusz przy użyciu procedury gilotynowej. Ważne jest, aby ograniczyć ilość odpadów arkuszowych. Zainteresowanie problematyką opakowań tłumaczy się ich dużym znaczeniem praktycznym. Z reguły takie zadania dotyczą branż materiałochłonnych, w których jednym z głównych czynników obniżających koszty produktów jest racjonalne wykorzystanie zasobów. To zadanie ma szeroki zakres praktycznych zastosowań w tych branżach, w których tradycyjnie występują zadania związane z pakowaniem (cięciem) w inżynierii mechanicznej, obróbce drewna, przemyśle lekkim i budownictwie. .
1. Przegląd według zadania
W przemyśle przy wytwarzaniu różnego rodzaju wyrobów końcowych pojawia się problem optymalnego cięcia arkuszy zadanych wymiarów na prostokątne wykroje. To zadanie jest następujące: znane są wymiary kwadratów, rozmiar arkusza. Wymagane jest ułożenie podanych kwadratów w arkuszu tak, aby nie zachodziły na siebie, tak aby możliwe było cięcie arkusza gilotyną. Przez cięcie gilotynowe rozumie się cięcie, realizowane poprzez sekwencję cięć przelotowych równoległych do krawędzi materiału. Dodatkowo kwadraty te muszą być upakowane ortogonalnie bez obrotów, czyli dla każdego wybranego elementu typu bok o wysokości musi być równoległy do boku arkusza o wysokości H. Rozważymy problem pakowania kwadratów o różnych rozmiarach w prostokąt. Rozwiążmy ten problem za pomocą jednego dokładnego algorytmu. Opiera się na rekurencyjnej procedurze, która uruchamia algorytm rozgałęzień i ograniczeń (któremu również się przyjrzymy) iteracyjnie z różnymi danymi wejściowymi w celu określenia optymalnej wartości rozwiązania.
2. Cel projektu
Celem tej pracy jest zbadanie i zaimplementowanie algorytmu zdolnego do znajdowania rozwiązań upakowania kwadratów w prostokąt. Rozważany problem jest szeroko stosowany w różnych gałęziach przemysłu: maszynowym, drzewnym, lekkim i budowlanym.
Należy zaimplementować możliwość wyświetlania uzyskanego wyniku w postaci kwadratów o różnej wielkości wpisanych w prostokąt oraz odpowiednich dodatkowych informacji wymaganych przez użytkownika. Na przykład: czas działania algorytmu, różne informacje o błędach itp.
3. Wymagania ogólne
1) Ręczne ustawienie wymiarów arkusza-prostokąta (szerokość i wysokość), w który zostaną zapakowane kwadraty;
2) Ręczne wprowadzanie rozmiarów kwadratów (mogą być takie same lub różne);
3) Wizualny przegląd wyników działania algorytmu (z wyjściem odpowiednich informacji: czas wykonania algorytmu, liczba kwadratów o określonej wielkości wpisanych w prostokąt);
4) Zapisanie informacji o już wprowadzonych kwadratach do pliku.
4. Istotność problemu
Głównym celem zaprojektowanego systemu jest zgodność z podstawowym algorytmem pakowania kwadratowego oraz łatwość obsługi przez użytkownika końcowego, odporność na uszkodzenia.
Zadania i funkcje projektowanego systemu muszą być zgodne z wymaganiami.
Zaproponowany w tej pracy algorytm może być wykorzystany do efektywnego rozwiązania problemu upakowania kwadratów w prostokątny obszar o zadanych wymiarach. Problem ten ma szeroki zakres praktycznych zastosowań w branżach, w których tradycyjnie występują zadania polegające na cięciu i pakowaniu. Rozważany algorytm może być wykorzystany w praktycznych obliczeniach oraz zawarty w zautomatyzowanych systemach projektowania i sterowania. Można też powiedzieć, że problem jest aktualny w tej chwili, ponieważ istnieje potrzeba upakowania kwadratów w prostokąt i ta potrzeba nigdy się nie skończy, co oznacza, że \u200b\u200bproblem będzie zawsze aktualny.
Problemy tnąco-pakujące zajmują ważne miejsce we współczesnej optymalizacji kombinatorycznej i przyciągają uwagę wielu naukowców zarówno w Rosji, jak i za granicą.
Zainteresowanie problematyką krojenia-pakowania tłumaczy się w szczególności ich dużym znaczeniem praktycznym. Z reguły zastosowania zadań rozkroju-pakowania dotyczą branż materiałochłonnych, gdzie jednym z głównych czynników obniżania kosztów produktów jest racjonalne wykorzystanie zasobów.
5. Istniejące systemy cięcia.
Istnieje wiele programów do cięcia materiałów w arkuszach, takich jak ORION, ASTRA CUTTING, TEHTRAN. Rozważmy jeden z nich na przykładzie TEHTRAN.
Dla przedsiębiorstw korzystających z maszyn do cięcia termicznego wprowadzenie nowoczesnych technologii informatycznych jest jednym z najpilniejszych zadań. Oczywiste jest, że skrócenie czasu przygotowania programów cięcia, optymalne rozmieszczenie detali na arkuszu oraz mniejsze zużycie materiału w decydujący sposób wpłynie na koszt i jakość wyrobów.
Nowy produkt oprogramowania Techtran / Cięcie uzupełnia linię programów rodziny Techtran i jest przeznaczony do projektowania programów do cięcia materiału arkuszowego. Możliwości systemu CAM łączą się tutaj z funkcjami organizacji procesu produkcyjnego. Podejście do rozwiązania zastosowanego w programie podsumowuje doświadczenia szeregu przedsiębiorstw obsługujących maszyny do cięcia termicznego. Zadanie polega na szybkim ułożeniu części na arkuszach w optymalny sposób i uzyskaniu programów sterujących do cięcia tych części zgodnie z zadaniem cięcia, na które składa się nazewnictwo wybranych części oraz ich ilość dla każdego elementu. Kartki odpadów firmowych pozostałe po pracy powinny być rejestrowane w bazie danych systemu do dalszego wykorzystania.
6. Sformalizowanie problemu i opracowanie modelu matematycznego
W ślad za pracą przedstawiamy model matematyczny problemu.
Algorytm rozgałęzień i ograniczeń jest oparty na modelu programowania liniowego całkowitoliczbowego (ILP). Dla uproszczenia tego sformułowania zakładamy, że każdy element jest odrębny, to znaczy dla każdego typu J prostokąty definiujemy identyczne elementy o szerokości , wysokości i zysku . Niech (1) będzie całkowitą liczbą elementów. Dla każdego elementu k wprowadzamy zmienną binarną, która przyjmuje wartość 1 wtedy i tylko wtedy, gdy element k zawarte w rozwiązaniu optymalnym. Model ILP dla ogólnego dwuwymiarowego problemu plecakowego jest następujący:
gdzie: - wymiary kwadratu wpisanego,
Wymiary samego prostokąta,
u- dowolna górna granica wartości rozwiązania optymalnego, oraz C oznacza zbiór wszystkich podzbiorów elementów, których nie można zapakować gilotynowo w arkusz. Dla wartości progowej u posługujemy się , czyli wartością rozwiązania optymalnego dla dwuwymiarowego problemu plecakowego, odpowiadającą uproszczeniu, zgodnie z którym pomija się ograniczenia gilotynowe. Należy zauważyć, że ograniczenia (3) i (4) są zbędne, ale dodane do preparatu w celu jego wzmocnienia. Nasz algorytm rozwiązuje uproszczony problem, w którym eliminuje się ograniczenia (5) i sprawdza, czy aktualne rozwiązanie jest poprawne, rozwiązując następujący problem separacji: czy wszystkie elementy z zmieścić się w arkuszu z podejściem gilotynowym? Jeśli odpowiedź jest pozytywna, to znalezione zostaje optymalne rozwiązanie ogólnego dwuwymiarowego problemu plecakowego. W przeciwnym razie zostanie znalezione nowe naruszone ograniczenie i proces zostanie powtórzony.
Podejście to jest podobne do podejścia zaproponowanego przez Caprarę i Monasi w celu dokładnego rozwiązania problemu plecakowego 2D oraz według Piesingera i Sigarda w celu rozwiązania samego ogólnego problemu plecakowego 2D. Dokładniej, model (2)-(6) jest rozwiązywany za pomocą wyspecjalizowanej metody rozgałęzień i ograniczeń, w której elementy są uporządkowane. Górne granice są uzyskiwane z relaksacji LP problemu (2)-(3) przy użyciu górnej granicy Martello i Totha. Przejście odwrotne występuje wtedy, gdy górna granica nie przekracza aktualnego rozwiązania lub gdy naruszone są pewne ograniczenia (3)-(5).
W zadaniu 2-6 nie bierze się pod uwagę, że cięcie jest gilotyną. Biorąc pod uwagę wszystkie warunki, rozważamy rekurencyjną metodę rozwiązania.
7. Metoda rozwiązania
W tym podrozdziale rozważymy rekurencyjną procedurę wyliczania dwuwymiarowych opakowań gilotynowych. W procedurze zwanej rekursywną każde poprawne rozmieszczenie podzbioru elementów na liściu oznaczamy jako poprawne upakowanie. Każde prawidłowe upakowanie można przedstawić jako nieujemny wektor liczb całkowitych, gdzie każda współrzędna reprezentuje liczbę elementów typu w pakiecie. Oznacz jako zysk z pakowania. Mówimy, że dopuszczalne upakowanie jest maksymalne, jeżeli w arkuszu nie da się zmieścić żadnych dalszych elementów, czyli upakowanie okazuje się niewykonalne dla wszystkich typów elementów, więc . Dla dwóch ważnych pakietów i definiujemy nowe opakowanie w następujący sposób: , .
Procedura rekurencyjna domyślnie wylicza wszystkie ważne opakowania poprzez rekurencyjne dzielenie arkusza na dwie części za pomocą (poziomego lub pionowego) cięcia gilotynowego. Procedura przyjmuje jako dane wejściowe parametr , który jest dolną granicą zysku z dowolnego dopuszczalnego (gilotynowego) pakowania.
Jak zauważyli Christodes i Whitlog, dla każdego dwuwymiarowego problemu z upakowaniem istnieje optymalne rozwiązanie odpowiadające wzorowi normalnemu, to znaczy takie, w którym dla dowolnego spakowanego elementu jego lewa strona sąsiaduje z prawą stroną innego elementu lub prawej strony arkusza. Oznacza to, że możemy rozpatrywać tylko przekroje pionowe, o współrzędnych , które można otrzymać jako kombinację szerokości elementów, czyli należących do zbioru:
W podobny sposób rozważamy tylko przekroje poziome wzdłuż współrzędnych należący do następującego zestawu:
Zakładamy, że elementy obu zbiorów i są posortowane w kolejności rosnącej, a zbiór i .
Mając zadany próg decyzyjny , niech będzie zbiorem wszystkich wykonalnych (dopuszczalnych) upakowania danych elementów w arkusz o rozmiarze , które mogą dać (wraz z elementami rezydualnymi i arkuszem) zysk większy lub równy . Dla dwóch zadanych opakowań spełnialnych I formalnie oznaczamy parami sumy opakowań w zbiorach i :
Intuicyjnie zestaw uszczelnień można uzyskać łącząc dowolne opakowanie z dowolnym uszczelnieniem, niezależnie od wielkości zestawów i . Jest oczywiste, że po zdefiniowaniu zbioru możemy znaleźć zbiory z warunkiem, że wszystkie (odpowiednio ) elementy należą do zbioru uporządkowanego (odpowiednio ). W podobny sposób znajomość zbioru pozwala nam definiować zbiory. Rzeczywiście, wystarczy zauważyć, że każdy pakiet , który może przynieść zysk co najmniej równy , w prostokącie , można otrzymać jako sumę dwóch dopuszczalnych pakietów określonych dla mniejszego prostokąta. Formalnie: , gdziekolwiek I dla niektórych lub I dla niektórych . Zatem znając i dla każdego i , możemy łatwo uzyskać (wygenerować) w sposób rekurencyjny .
Podstawowy algorytm można ulepszyć w następujący sposób. Dla każdego opakowania na arkuszu o szerokości i wysokości , górna granica, powiedzmy , dla maksymalnego zysku, może zostać uzyskana podczas obliczania pozostałej powierzchni. W tym celu rozważmy przykłady plecaków o pojemności , rodzaje elementów możliwych do wykonania w egzemplarzach, każdy z zyskiem i wagą. Rozwiązanie optymalne z tego przypadku lub dowolna górna granica tej wartości wyznacza górną granicę maksymalnego zysku, jaki można uzyskać, upakowując pozostałe elementy w pozostałej części arkusza. Oczywiste jest, że wszystkie elementy takie, że można usunąć ze zbioru, ponieważ nie mogą one prowadzić do wykonalnego rozwiązania, które ma zysk większy niż . W naszej implementacji obliczamy wartość górnej granicy optymalnego rozwiązania (jednowymiarowego) przypadku problemu plecakowego (patrz ). Wartości górnych granic i otrzymane przez Haifi oraz te same wartości zaproponowane przez Yang-Guna i Kanga dla dwuwymiarowego (ortogonalnego) problemu plecakowego bez ograniczeń, używamy minimum z tych wartości jako górnego zobowiązany.
Ponadto należy zauważyć, że szerokość i wysokość arkusza można zmniejszyć odpowiednio do i , co skutkuje niższą mocą plecakową podczas rozwiązywania problemu relaksacji plecakowej, stąd dokładniejsze górne granice. Na koniec należy zauważyć, że dla każdego zestawu należy przechowywać tylko maksymalne dopuszczalne opakowanie, a każdy element inny niż maksymalny można zignorować. Zmniejsza to liczbę elementów w , stąd wymagania dotyczące pamięci i czasu obliczeń algorytmu.
8. Dane wejściowe i wyjściowe systemu
Dane wejściowe:
1. Szerokość arkusza prostokąta;
2. Wysokość arkusza prostokąta;
3. Rozmiary kwadratów;
Wyjście:
5. Prostokąty umieszczone na ekranie monitora;
6. Plik tekstowy z informacją o wpisanych prostokątach;
7. Dodatkowe informacje o dopasowaniu prostokątów w postaci różnych komunikatów na ekranie.
8.5. Rozwój interfejsu użytkownika
Wskazane jest wykonanie interfejsu użytkownika w formie graficznej, ponieważ jest to najwygodniejsze w użyciu.
Formularz wprowadzania i wyprowadzania danych
Rysunek 1. Interfejs użytkownika
Najpierw wpisujemy szerokość prostokąta, wciskamy enter, wysokość - wchodzimy i wpisujemy rozmiary kwadratów, np. 23 - wchodzimy, 45 - wchodzimy itd., wciskamy 0, aby przerwać wpisywanie kwadratów i pojawia się plik wynikowy w miejscu gdzie projekt jest zapisany .png gdzie widać upakowanie kwadratów.
W tym samym oknie wyświetlana jest informacja o liczbie kwadratów o określonych rozmiarach. Naciśnij 0 i zobacz informację o czasie wypełnienia prostokątnego obszaru kwadratami.
Po wykonaniu wszystkich czynności otrzymujemy:
Rysunek 2. Wynik działania programu
i sama paczka:
Rysunek 3. Pakowanie kwadratów w prostokąt
Tabela 1.
Wyniki liczbowe programu
Rozmiar prostokąta |
Szacunkowa liczba kwadratów |
Całkowita liczba kwadratów |
||
Wniosek: im więcej wpisanych kwadratów, tym dłuższy czas wykonania algorytmu.
9. Wniosek
Zgodnie z celem pracy postawiono i wykonano następujące zadania:
1. Sformułowanie rozpatrywanych problemów rozcinania-pakowania w aspekcie programowania matematycznego oraz jakościowa ocena metod ich rozwiązania;
2. Opracowano i zbadano algorytm rozwiązania problemu upakowania kwadratów o różnych rozmiarach w prostokąt;
3. Na podstawie wyników eksperymentów numerycznych przeanalizowano skuteczność opracowanej metody.
Bibliografia:
1.Techtran / Cięcie materiału arkusza [Zasoby elektroniczne] - Tryb dostępu. - URL: http://9132222.ru/catalog/soft/techtran/textran.html (dostęp 06.12.2014).
2.Caprara A, Monaci M. O dwuwymiarowym problemie plecakowym. Listy z badań operacyjnych 2004;32: 5–14.
3. Christofides N, Whitlock C. Algorytm dla problemów cięcia dwuwymiarowego. Badania operacyjne 1977; 25: 30–44.
4. Hifi M. Ulepszenie dokładnego algorytmu Viswanathana i Bagchiego dla ograniczonego dwuwymiarowego materiału tnącego. Komputery i badania operacyjne 1997;24:727–36.
5. Martello S, Toth P. Problemy plecakowe: algorytmy i implementacje komputerowe. Chichester: John Wiley & Sons; 1990.
6.Pisinger D, Sigurd M. Wykorzystanie technik dekompozycji i programowania z ograniczeniami do rozwiązania dwuwymiarowego problemu pakowania w pojemniki. INFORMS Journal on Computing 2007;19:36–51
7. Young-Gun G, Kang MK. Nowa górna granica dla nieograniczonego cięcia i pakowania w dwóch wymiarach. Journal of Operational Research Society 2002;53:587–91.