Анализ и расчёт электрических цепей. П1. Анализ и расчёт электрической цепи постоянного тока Анализ и расчёт электрической цепи
(см. задание КР6- 1)
П1.1. Основные определения. Электрическая цепь - это совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий об электродвижущей силе, электрическом токе и электрическом напряжении.
Электрический ток - это явление направленного движения свободных носителей электрического заряда q в веществе или в пустоте, количественно характеризуемое скалярной величиной, равной производной по времени от электрического заряда, переносимого свободными носителями заряда сквозь рассматриваемую поверхность, т.е.
Из выражения (1.1) получают единицу тока
[I ] = [q ]/[t ] = Кл/c = A × c /c = A (ампер).
Постоянный электрический ток (в дальнейшем ток ) – это неизменное и однонаправленное движение заряженных частиц (зарядов). При постоянном токе в течение каждого одинакового промежутка времени Dt переносится одинаковый заряд Dq . Поэтому ток где q - весь заряд (Кл) за время t (с).
Условное положительное направление тока I во внешней (от источника энергии) цепи противоположно направлению движения потока электронов (электрон – частица, обладающая наименьшим отрицательным зарядом (q e = -1,602×10 - 19 Кл, тогда 1 Кл = 6,24×10 18 электронов), т. е. он протекает от точки а с большим потенциалом к точке b с меньшим потенциалом, вызывая падение напряжения (в дальнейшем напряжение ) на сопротивлении этого участка
U ab = j а – j b . (1.2)
Электрическое напряжение – это работа, затрачиваемая на перенос единицы заряда (1 Кл) из точки а в точку b электрическогополя по произвольному пути. Однозначно определяют толькоразность потенциалов (напряжение ) между соответствующими точками. Когда говорят о потенциале точки электрической цепи, то подразумевают разность потенциалов между этой точкой и другой (обычно заземлённой), потенциал которой принимают равным нулю.
Электродвижущая сила E (в дальнейшем ЭДС E в вольтах) источника энергии численно равна работе (энергии) W в джоулях (Дж), затрачиваемой сторонним и индуктированным электрическими полями на перемещение единицы заряда (1 Кл) из одной точки поля в другую.
П1.2. Состав электрической цепи. Любая электрическая цепь состоит из следующих элементов:
· источников энергии (активныхэлементов), преобразующих различные виды энергии в электрическую. Это генераторы электрических станций, аккумуляторные и солнечные батареи, термопары и др.;
· приёмников электрической энергии (пассивныхэлементов), в которых электрическая энергия преобразуется в другие виды: тепловую (нагревательные элементы), механическую (электрические двигатели), световую (люминесцентные лампы), химическую (гальванические ванны) и др.;
· вспомогательных элементов (проводов, выключателей, предохранителей, резистивных регуляторов тока, измерительных приборов, разъёмов и др.).
Электрические цепи принято изображать в виде электрических схем: принципиальных, монтажных, схем замещения и др. Схема электрической цепи – это её графическое изображение, содержащее условные обозначения элементов цепи и показывающее соединения этих элементов.
При анализе электрических цепей их заменяют схемами замещения. Схема замещения электрической цепи – это её расчётно-математическая модель, содержащая идеальные пассивные (резистивные, индуктивные и ёмкостные) и активные (источники напряжения и источники тока) элементы. Элементом электрической цепи называют отдельное устройство, выполняющее в цепи определённую функцию Эти элементы являются эквивалентами (моделями) реальных устройств цепи, которым теоретически приписывают определённые электрические и магнитные свойства, отражающие главные (доминирующие) процессы в элементах цепи.
Пассивными называют элементы электрической цепи, которые не способны генерировать электрическую энергию. К пассивным элементам относят резисторы, индуктивные катушки и конденсаторы (табл. П1.1).
Резистор – это пассивный элемент электрической цепи, предназначенный для использования его электрического сопротивления R . Резистор не может накапливать энергию: полученная им электрическая энергия необратимопреобразовывается в нёмв тепловую энергию.
Т а б л и ц а П1.1. Пассивные элементы цепей и их характеристики
Индуктивная катушка – это пассивный элемент цепи, предназначенный для использования его собственной индуктивности L и/или его магнитного поля. При нарастании тока в индуктивной катушке происходит преобразование электрической энергии в магнитную и её накопление в магнитном поле катушки, а при убывании тока – обратное преобразование энергии магнитного поля в электрическую энергию, возвращаемую источнику.
Конденсатор – это пассивный элемент цепи, предназначенный для использования его электрической ёмкости С . При нарастании напряжения на зажимах конденсатора в нём происходит преобразование электрической энергии внешнего источника в энергию электрического поля за счёт накопления зарядов противоположных знаков на двух его электродах (пластинах). При уменьшении напряжения происходит обратное преобразование энергии электрического поля в электрическую энергию, возвращаемую источнику.
Активные элементы - это источники электрической энергии (аккумуляторы, генераторы и др.). Различают:источники напряжения (ИН) и источники тока (ИТ) в зависимости от их внутреннего сопротивления (табл. П1.2). В источнике напряжения внутреннее сопротивление R вт значительно меньше сопротивления R нагрузки (в идеальном ИН R вт = 0), а в источнике тока R вт значительно больше сопротивления R нагрузки (в идеальном ИТ R вт = ¥), а проводимость (в сименсах)
G вт = 1/R вт << G = 1/R .
Т а б л и ц а П1.2. Активные элементы цепей и их характеристики
I |
2 (-) |
R вт |
+ |
1 (+) |
R |
U |
U 12 |
R вт I |
I н |
I к |
I ,А |
U , В |
E |
U н |
3 |
1 |
2 |
E |
ИН |
I , A |
I вт |
G вт |
U |
U 12 |
I |
0 I н J |
2 |
ИT |
I вт |
U н |
П1.3. Топологические параметры схем цепей . При анализе электрических схем пользуются следующими топологическими параметрами схем:
· ветвь (В ) - участок электрической цепи, вдоль которого протекает один и тот же электрический ток;
· узел (У ) - место соединения ветвей электрической цепи. Обычно место, где соединены две ветви, называют не узлом, а соединением (или устранимым узлом), а узел соединяет не менее трёх ветвей ;
· контур - последовательность ветвей электрической цепи, образующая замкнутый путь, в которой один из узлов одновременно является началом и концом пути, а остальные встречаются только один раз. В электрической цепи выделяют линейно независимые контуры k н, которые отличаются друг от друга хотя бы одной ветвью. Число независимых контуров зависит от числа ветвей В и числа узлов У в цепи:
k н = В – (У – 1). (1.3)
Так, в схеме электрической цепи (рис. П1.1) ветвей В = 5, узлов У = 3, соединений 2, независимых контуров k н = 3.
Примечания.
1. Точки 5 , 6 , 7 и 8 имеют одинаковый электрический потенциал, поэтому они могут быть геометрически объединены в одну общую точку - узел .
2. Точки 1 и 4 соединяют по два элемента, поэтому их называютточками соединений двух элементов , а не узлами.
Е 1 |
П1.4. Задача расчёта цепи . Расчёт электрической цепи заключается в описании её схемы замещения математическими уравнениями и в решении системы уравнений относительно электрических величин. Теория электрических и магнитных цепей базируется на введении параметров отдельных участков цепи, из которых основными являются сопротивления, индуктивности и ёмкости. Помимо этих параметров, вводят в рассмотрение еще множество других (например, магнитное сопротивление магнитной цепи, реактивные сопротивления и проводимости цепи переменного тока, и др.), находящихся в известной связи с ними или имеющих самостоятельное значение.
Задачей расчёта электрической цепи является, в первую очередь, определение токов и напряжений ветвей при заданных значениях параметров активных и пассивных элементов схемы цепи.
Для расчёта электрических цепей (точнее, их схем замещения) разработано несколько методов, наиболее общими из которых являются метод непосредственного применения законов Кирхгофа, метод узловых напряжений, метод переменных состояния, метод контурных токов.
Примечание.Понятия «электрическая цепь» и «схема электрической цепи» часто отождествляют.
П1.5. Законы Ома и Кирхгофа. Решение задач анализа электромагнитных процессов в известной схеме электрической цепи с заданными параметрами источников энергии и резистивных элементов базируется на применении закона Ома, первого и второго законов Кирхгофа, которые записывают соответственно для ветвей , узлов и контуров (табл. П1.3).
Закон Ома устанавливает зависимость между током и напряжением на пассивной ветви при совпадении направлений тока и напряжения на ней. (см. табл. П1.3, вторая строка). Для ветви с источниками напряжения используют обобщенный закон Ома : (см. табл. П1.3, третья строка). Знак плюс перед ЭДС E и напряжением U 12 записывают при совпадении их направлений с условно положительным направлением тока I и знак минус - при не совпадении их направлений с направлением тока.
Первый закон Кирхгофа (1ЗК) записывают для узлов электрической схемы (см. табл. П1.3, четвертая строка). Закон формулируется следующим образом: алгебраическаясумма токов в любом узле схемы цепи равна нулю. При этом токи, направленные к узлу, принято записывать со знаком плюс, а уходящие от узла, со знаком минус.
Второй закон Кирхгофа (2ЗК) применяется к контурам электрической цепи (см. табл. П1.3, пятая строка) и формулируется следующим образом: в любом контуре схемы алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме напряжений на всех участках с сопротивлениями, входящими в этот контур. При этом ЭДС и напряжения на элементах контура записывают со знаком плюс, если выбранное направление обхода контура (например, по ходу часовой стрелки) совпадает с направлением напряжений (токов) на этих элементах, и со знаком минус при несовпадении.
Таблица П1.3. Топологические параметры схем цепей и их описание
J |
k |
I 2 |
I 3 |
I 1 |
Е 2 |
Е 3 |
I 2 |
I 3 |
R 1 |
R 3 |
R 2 |
U 12 |
1 |
2 |
П1.6. Метод расчёта, основанный на законах Кирхгофа . Анализ и расчёт любой электрической цепи постоянного тока можно провести в результате совместного решения системы уравнений, составленных посредством первого и второго законов Кирхгофа. Число уравнений в системе равно числу ветвей в цепи (N МЗК = В ), при этомчисло независимых уравнений, которые можно записать по 1ЗК, на одно уравнение меньше числа узлов, т. е.
N 1ЗК = У - 1, (1.4)
а число независимых уравнений, записываемых по 2ЗК,
N 2ЗК = B - (У - 1), (1.5)
где В - число ветвей с неизвестными токами (без ветвей с источниками тока); У - число узлов.
Составим посредством законов Кирхгофа необходимое число уравнений для определения токов ветвей схемы (рис. П1.2), если заданы ЭДС E 1 и E 2 источников напряжения, ток J источника тока и сопротивления R 1 ,…, R 5 резисторов.
N МЗК = N 1ЗК + N 2ЗК = В .
С этой целью:
1. Проведём топологический анализ схемы для определения числа независимых уравнений. В схеме B 1 = 6 ветвей, У = 3 узла. Однако в ветви с ИТ ток J задан, поэтому число независимых ветвей В = 5. Число независимых уравнений для решения задачи по методу законов Кирхгофа
N МЗК = В = 5.
3. Составим уравнения по 1ЗК (N 1ЗК = У - 1 = 3 - 1 = 2):
для узла 1 : I 1 - I 2 - J - I 3 = 0, (1)
для узла 2 : I 3 - I 4 + I 5 = 0. (2)
4. Выберем независимые контуры и направление обхода контуров, например, по ходу часовой стрелки. В нашем случае имеется три независимых контура, так как ветвь с заданным током J ИТ в уравнениях, составляемых по2ЗК, не учитывается:
N 2ЗК = B - (У - 1) = 5 – (3 – 1) = 3.
5. Составим три уравнения по 2ЗК:
для контура 1"-1-0-1" : E 1 = R 1 I 1 + R 2 I 2 , (3)
для контура 1-2-0-1 : 0 = R 3 I 3 + R 4 I 4 - R 2 I 2 , (4)
для контура 2-2"-0-2 : -E 2 = -R 5 I 5 - R 4 I 4 . (5)
6. Решив систему уравнений (1)…(5), например, методом Гаусса или с использованием формул Крамера можно определить все неизвестные токи ветвей цепи.
П1.6. Структурные преобразования схем замещения цепей. Расчёт электрических цепей можно упростить путём преобразованияих схем замещения в более простые и удобные для расчёта. Такие преобразования приводят, как правило, к уменьшению числа узлов схемы и, следовательно, необходимого числа исходных уравнений для расчёта.
Так, ветвь с последовательно соединёнными резисторами R 1 , R 2 , … , R n может быть преобразована в простую схему с одним резистивным элементом (рис. П1.4а ), эквивалентное сопротивление которого равно сумме сопротивлений:
а ветвь с несколькими последовательно соединёнными источниками напряжения и резисторами (рис. П1.4б ) также может быть преобразована в ветвь с одним эквивалентным ИН с параметрами R э и Е э (рис. П1.4в ):
1 |
б ) |
R 1 |
а ) |
в ) |
Рис. П1.4 |
1 |
2 |
R э |
R 1 |
R 2 |
R n |
1 |
2 |
R 2 |
R 3 |
R э |
E 1 |
E 2 |
E 3 |
E э |
1 |
2 |
2 |
2 |
U |
Рис. П1.5 |
R 1 |
R 2 |
U |
G э |
а ) |
б ) |
1 |
2 |
R n |
1 |
I 1 |
I n |
I 2 |
I |
I |
Параллельно соединённые резисторы с сопротивлениями R 1 , R 2 ,…, R n (рис. П1.5а ) можно заменить одним резистором с проводимостью G э (рис. П1.5б ).
Так как напряжение на всех ветвях одно и тоже, равное U , то токи ветвей
где , - проводимости ветвей в сименсах.
В схеме с двумя узлами 1 и 2 (см. рис. П1.5а ) ток на входе цепи
а эквивалентная проводимость и эквивалентное сопротивление пассивного участка цепи между узлами 1 и 2 равны
3 |
2 |
U |
Рис. П1.6 |
R 2 |
R 1 |
R 3 |
U |
R 1 |
U |
R 1-4 |
R 2-4 |
а ) |
б ) |
в ) |
1 |
2 |
3 |
R 4 |
1 |
1 |
3 |
Электрические схемы, имеющие сочетание последовательного и параллельного соединений участков цепи (смешанное соединение ), могут быть преобразованы в более простые эквивалентные схемы путём замены параллельных ветвей одной ветвью, а последовательно соединённые участки цепи – одним участком. Так, например, для схемы рис. П1.6а вначале нужно найти эквивалентное сопротивление параллельного участка 2 -3 с тремя параллельно включенными резисторами
а затем сложить его с сопротивлением R 1 (рис. П1.6б , в ):
В электрических цепях элементы могут быть соединены по схеме треугольник или по схеме звезда (рис. П1.7).Треугольником называют соединение трёх элементов, в котором конец первого элемента соединён с началом второго, конец второго с началом третьего, а конец третьего с началом первого (рис. П1.7а ). Звездой называют соединение, в котором концы трёх элементов соединены в одну общую точку п (рис. П1.7б ).
Рис. П1.7 |
б ) |
1 |
2 |
I 2 |
R 3 |
R 1 |
R 2 |
3 |
I 3 |
I 1 |
I 1 |
а ) |
1 |
2 |
3 |
I 2 |
I 3 |
R 1 2 |
R 23 |
R 31 |
n |
С целью умньшения числа узлов в схеме цепи соединения элементов треугольником преобразуют в эквивалентное соединение звездой посредством следующих формул:
, , (1.10)
т. е.сопротивление луча эквивалентной звезды равно дроби, в числителе которой произведение двух сопротивлений сторон треугольника, примыкающих к рассматриваемому узлу, делённому на сумму всех сопротивлений сторон треугольника.
П1.7. Правило делителя напряжения. В ветви, состоящей их двух последовательно соединённых резисторов (рис. П1.8а ),напряжение на одном из резисторов равно приложенному к ветви напряжению, умноженному на сопротивление данного резистора и делённому на сумму сопротивлений обоих резисторов, т. е.
U |
б ) |
R 1 |
R 2 |
а ) |
U 1 |
U 2 |
I 2 |
R 2 |
I 1 |
U |
Рис. П1.8 |
R 1 |
I |
и (1.11)
П1.8. Правило делителя тока . Для цепи с двумя параллельно соединёнными резисторами (рис. П1.8б ) ток одной из двух параллельных ветвей цепи равен подходящему к разветвлению току I , умноженному на сопротивление другой (противоположной) ветви и делённому на сумму сопротивлений обеих ветвей, т.е.
П1.9. Метод узловых напряжений. Метод узловых напряжений (МУН) базируется на первом законе Кирхгофа и обобщенном законе Ома. В нём за вспомогательные расчётные величины принимают так называемые узловые напряжения U k 0 - напряжения между каждым k -м узлом схемы и выбранным базисным узлом (его будем обозначать цифрой 0 ), потенциал которого принимают равным нулю. Число уравнений для расчёта схемы по МУН
N МУН = У - 1. (1.13)
Для каждого узла, кроме базисного, составляют уравнение по 1ЗК. В полученных уравнениях токи ветвей, присоединённых к базисному узлу, выражают через узловые напряжения и проводимости посредством обобщённого закона Ома:
где G k = 1/R k - проводимость k -й ветви.
Токв ветви, подключённой к узлам k и j ,
= (E kj - U k 0 + U j 0 )G kj , (1.15)
где U kj = U k 0 - U j 0 – межузловое напряжение; G kj = 1/R kj - межузловая проводимость.
После группирования членов при соответствующих узловых напряжениях и переноса E k G k и токов J k источников тока в правую часть, получают систему уравнений относительно неизвестных узловых напряжений.
Структура каждого уравнения одинаковая, например, уравнение относительно узла 1 :
G 11 U 10 - G 12 U 20 - ... - G 1n U n 0 = + (1.16)
где G 11 = G 1 + G 2 + ... + G n - собственная проводимость узла1 , равная сумме проводимостей ветвей, присоединённых к узлу 1 (проводимости ветвей с ИТ не учитываются, так как G j = 1/R j = 0 (R j = ¥)); G 12 , ... , G 1 n – межузловые проводимости; + - узловой ток узла 1 ; - алгебраическая сумма произведений ЭДС ветвей, присоединённых к узлу 1 , на проводимости этих ветвей, причём со знаком плюс (минус) записывают произведения, если ЭДС направлена к узлу 1 (от узла 1 ); - алгебраическая сумма токов источников тока ветвей, подключённых к узлу 1 , причём токи J k записывают со знаком плюс (минус), если они направлены к узлу 1 (от узла 1 ).
Решив систему уравнений относительно узловых напряжений, определяют межузловые напряжения и токи ветвей посредством соотношений (1.14) и (1.15).
Рис. П1.9 |
2 |
I 1 |
R 1 |
R 3 |
R 5 |
R 2 |
R 4 |
I 2 |
J |
I 3 |
U 10 |
E 5 |
I 4 |
I 5 |
1 |
0 |
E 1 |
U 12 |
U 20 |
Пример П1.1. Пользуясь методом узловых напряжений, определить токи ветвей схемы (рис. П1.10), если E 1 = 12В, E 5 = 15В, J = 2А, R 1 = 1 Ом, R 2 = 5 Ом, R 3 = = R 4 = 10Ом, R 5 = 1 Ом. В схеме 6 ветвей и 3 узла.
Решение. 1. Выбираем базисный узел 0 и направления узловых напряжений U 10 и U 20 от узлов 1 и 2 к базисному (см. рис. П1.9).
2. Составляем (N МУН = У - 1 = 3 - 1 = 2) уравнения по МУН:
для узла 1 : G 11 U 10 - G 12 U 20 = E 1 G 1 - J ,
для узла 2 : -G 21 U 10 + G 22 U 20 = E 5 G 5 ,
где G 11 = G 1 + G 2 + G 3 , G 12 = G 3 = 1/R 3 , G 22 = G 3 + G 4 + G 5 , G 21 = G 12 = G 3 .
3. После подстановки числовых значений (G 1 = 1/R 1 = 1 См, G 2 = 0,2 См, G 3 = G 4 = = 0,1 См, G 5 = 1 См) имеем:
1,3U 10 - 0,1U 20 = 12 - 2 = 10,
0,1U 10 + 1,2U 20 = 15.
4. Воспользовавшись формулами Крамера, находим узловые напряжения:
Примечание. Вычисление узловых напряжений нужно проводить с большой точностью. В данном примере достаточно округлить четвёртый знак после запятой.
5. Межузловое напряжение
U 12 = U 10 - U 20 = 8,7097 - 13,226 = - 4,5163 B.
6. Искомые токи ветвей (см. выбранные направления токов ветвей на рис. П1.9):
I 1 = (E 1 - U 10)G 1 = 3,29 A, I 2 = U 10 G 2 = 1,754 A,
I 3 = U 12 G 3 = - 0,452 A, I 4 = U 20 G 4 = 1,323 A,
I 5 = (-E 5 + U 20)G 5 = -1,774 A.
7. Проверим результаты расчёта токов. Согласно 1ЗК для узла 2 :
= I 3 - I 4 - I 5 = - 0,452 - 1,323 + 1,774 = 0.
П1.10. Метод двух узлов . Метод двух узлов является частным случаем метода узловых напряжений и применяется для расчёта схем, содержащих (после преобразования) два узла и произвольное число параллельных пассивных и активных ветвей. Для расчёта токов ветвей цепи составляют и решают одно уравнение узлового напряжения , равное алгебраической сумме токов, создаваемыхвсеми источниками напряжения и источниками тока цепи, делённой на собственную проводимость узла , т. е.
а токи ветвей определяют по обобщённому закону Ома (см. (1.14)).
Пример П1.2. Упростить схему цепи (рис. П1.10а ) посредством преобразования пассивного треугольника в эквивалентную звезду и найти токи в преобразованной схеме метотом двух узлов. Токи ветвей пассивного треугольника исходной схемы найти из составленных уравнений 1ЗК для узлов треугольника и (при необходимости) уравнения 2ЗК для контура, в который входит одна из ветвей треугольника с искомым током. Параметры схемы замещения цепи: E 5 = 20 В, E 6 = 36 В; R 1 = 10 Ом, R 2 = 12 Ом, R 3 = 4 Ом, R 4 = 8 Ом, R 5 = 6 Ом, R 6 = 5 Ом.
Решение. 1. Обозначим узлы и пунктирными линиями лучи (ветви) эквивалентной звезды R 1 n , R 2 n , R 3 n (рис. П1.10б ), равные (см. (1.10))
2. В результате преобразований получили схему с двумя узлами: n и 4 (рис. П1.11), в которой узлы исходной схемы 1 , 2 и 3 стали соединениями.
3. Расчет схемы (рис. П1.11) методом двух узлом проведем в три этапа:
а ) выбираем базисный узел 4 и приравниваем его потенциал нулю (j 4 = 0);
а ) б ) Рис. П1.10. Расчетные схемы цепи |
б) направим узловое напряжение U n 4 от узла n к узлу 4 и найдем его значение (см. (П1.11):
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования РБ
Учреждение образования «Гомельский государственный дорожно-строительный колледж имени Ленинского комсомола Белоруссии»
Специальность 2-42
Комиссия преподавателей цикла «Электронные вычислительные средства»
Курсовой проект
по дисциплине: «Теоретические основы электротехники»
Тема: «Расчет и анализ электрических цепей»
Исполнитель: учащийся группы ЭВС-22
Уласов Тахир Алимович
Руководитель проекта: преподаватель
Сухотская Ольга Дмитриевна
Гомель 2012
ВВЕДЕНИЕ
1. РАСЧЕТ И АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА
2. РАСЧЕТ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА
3. РЕШЕНИЕ ОДНОФАЗНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
6. ОХРАНА ТРУДА
7. ОХРАНА ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ
8. ЭНЕРГО - И МАТЕРИАЛО СБЕРЕЖЕНИЕ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ВВЕДЕНИЕ
Тема данной курсовой работы: «Расчёт и анализ электрических цепей».
Курсовой проект, включает в себя 5 разделов:
1)Расчёт электрических цепей постоянного тока.
2)Расчёт не линейных цепей постоянного тока.
3)Решение однофазных линейных электрических цепей переменного тока.
4)Расчёт трёхфазных линейных электрических цепей переменного тока.
5)Исследование переходных процессов в электрических цепях.
Каждое задание включает в себя построение диаграмм.
Задача курсового проекта изучить различные методы расчёта электрических цепей и на основании этих расчётов строить различного вида диаграмм.
В курсовом проекте используются следующие обозначения: R-активное сопротивление, Ом; L - индуктивность, Гн; C - ёмкость, Ф;XL, XC -реактивное сопротивление (ёмкостное и индуктивное), Ом; I - ток, А; U -напряжение, В; E - электродвижущая сила, В; шu,шi - углы сдвига напряжения и тока, град; P - активная мощность, Вт; Q - реактивная мощность, Вар; S - полная мощность, ВА; ц - потенциал, В; НЭ - нелинейный элемент.
1. РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Для электрической цепи (рис.1) выполнить следующее:
1) Составить на основе законов Кирхгофа систему уравнений для определения токов во всех ветвях схемы;
2) Определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов;
3) Определить токи во всех ветвях схемы на основании метода узловых потенциалов;
4) Составить баланс мощностей;
5) Результаты расчётов токов по пунктам 2 и 3 представить в виде таблицы и сравнить;
6) Построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего в себя ЭДС.
Е1=30 В; R4=42 Ом;
Е2=40 В; R5=25 Ом;
R1=16 Ом; R6=52 Ом;
R2=63 Ом; r01=3 Ом;
R3=34 Ом; r02=2 Ом;
R1"=R1+r01=16+3=19 Ом;
R2"=R2+r02=63+2=65 Ом.
Выберем направление токов.
Выберем направление обхода контуров.
Составим систему уравнений по закону Кирхгофа:
E1=I1R1"+I5R5-I4R4
E2=I2R2"+I5R5+I6R6
E2=I4R4+I3R3+I2R2"
Рисунок 1. Схема электрической цепи постоянного тока
Расчет электрических цепей методом контурных токов.
Расставим токи
Выберем направление контурных токов по ЭДС
Составим уравнения для контурных токов:
Ik1 Ч(R1"+R4+R5)-Ik2ЧR4+Ik3R5"=E1
Ik2 Ч(R3+R+R2")-Ik1ЧR4+Ik3Ч=E2
Ik3 Ч(R6+R2"+R5)+Ik1ЧR5+Ik2ЧR2"=E2
Подставим в уравнение численные значения ЭДС и сопротивлений:
Ik1 Ч86-Ik2Ч42-+Ik3Ч25=30
Ik1 Ч42+Ik2Ч141+Ik3Ч65=40
Ik1 Ч(25)+Ik2Ч65+Ik3Ч142=40
Решим систему матричным методом (методом Крамера):
Д1= =5,273Ч105
Д2= =4,255Ч105
Д3= =-3,877Ч105
Рассчитываем Ik:
Выразим токи схемы через контурные:
I2 =Ik2+Ik3=0,482+(-44)=0,438 A
I4 =-Ik1+Ik2=0,482-0,591=-0,109A
I5 =Ik1 + Ik3=0,591+(-0,044)=0,547A
Составим баланс мощностей для заданной схемы:
Pис.=E1I1+E2I2=(30Ч91)+(40Ч38)=35,25 Вт
Рпр.=I12R1"+I22R2"+I32R3+I42R4+I52R5+I62R6=(91)2Ч16+(38)2Ч 63 + (82)2Ч Ч34+(-09)2Ч42+(47)2Ч25+(44)Ч52=41,53 Втц.
1 Расчет электрических цепей методом узловых потенциалов
2 Расставим токи
3 Расставим узлы
4 Составим уравнение для потенциалов:
ц1=(1?R3+1?R4+1?R1")-ц2Ч(1/R3)-ц3-(1/R4)=E1?R1"
ц2Ч(1/R3+1?R6+1?R2")-ц1Ч(1/R3)-ц3(1/R2") =(-E2 ?R2")
ц3Ч(1/R5+1?R4+1?R2")-ц2Ч(1/R2")-ц1Ч(1/R4)=E2?R2"
Подставим численные значения ЭДС и сопротивлений:
ц1Ч0,104-ц2Ч0,029-ц3Ч0,023=1,57
Ц1Ч0,029+ц2Ч0,063-ц3Ч0,015=(-0,61)
Ц1Ч0,023-ц2Ч0,015+ц3Ч0,078=0,31
5 Решим систему матричным методом (методом Крамера):
1= = (-7,803Ч10-3)
2= = (-0,457Ч10-3)
3= = 3,336Ч10-3
6 Рассчитываем ц:
ц2= = (-21Ч103)
7 Находим токи:
I1= (ц4- ц1+E)1?R1"=0,482A
I2= (ц2- ц3+E2) ?R2"=0,49A
I3= (ц1- ц2) ?R3=(-0,64)A
I4= (ц3- ц1) ?R4=(-0,28)A
I5= (ц3- ц4) ?R5= 0,35A
I6= (ц4- ц2) ?R6=(-0,023)A
8 Результаты расчёта токов двумя методами представлены в виде свободной таблицы
Таблица 1 - Результаты вычислений токов двумя методами
Построим потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура включающий ЭДС.
Рисунок 3 - Контур электрической цепи постоянного тока
Е1=30 В; R4=42 Ом;
Е2=40 В; R5=25 Ом;
R1=16 Ом; R6=52 Ом;
R2=63 Ом; r01=3 Ом;
R3=34 Ом; r02=2 Ом;
R1"=R1+r01=16+3=19 Ом;
R2"=R2+r02=63+2=65 Ом.
Вычисляем потенциалы всех точек контура при переходе от элемента к элементу, зная величину и направление токов ветвей и ЭДС, а также величины сопротивлений.
Если ток совпадает по направлению с обходом значит - , если совпадает с ЭДС значит +.
ц2=ц1-I2R2"= 0 - 0,438 Ч 65 = - 28,47B
ц3=ц2+E2= - 28,47+40=11,53B
ц4=ц3-I4R4 = 11,58-(-4,57)=16,15B
ц4=ц4-I3R3 = 16,15-16,32=-0,17B
Строим потенциальную диаграмму, по оси абсцисс откладываем сопротивление контура, а по оси ординат потенциалы точек с учётом их знаков.
2 РАСЧЕТ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Построить входную вольтамперную характеристику схемы нелинейной электрической цепи постоянного тока. Определить токи во всех ветвях схемы (рис.4) и напряжение на отдельных элементах используя полученные вольтамперные характеристики “а”, “в”.
Рисунок 3. Схема нелинейной электрической цепи.
ВАХ НЭ1 R3 = 26 Ом
ВАХ НЭ2 U = 220В
Строим характеристику линейного элемента:
I - сила тока в данной цепи, А;
R - сопротивление в данной цепи, Ом.
U - напряжение в данной цепи, В;
I - сила ока в данной цепи, А.
Выберем значение кратное 50:
Так как нелинейный элемент 1(НЭ1) и нелинейный элемент 2(НЭ2) включены последовательно, то для нахождения общего тока нужно найти их суммарную величину. Для этого сложим графики нелинейных элементов вдоль оси напряжения - вправо.
Для нахождения токов на нелинейных элементах, найдём токи пересечения НЭ и R3
Для решения сложим вправо графики НЭ и R3
На оси напряжений ищем U=220В и Rэ
Ищем пересечения I c R
Ищем пересечения Ic c НЭ
Ищем пересечения напряжения U c НЭ1 и НЭ2
3. РАСЧЕТ ОДНОФАЗНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Рисунок 4. Схема однофазной линейной электрической цепи переменного тока.
Uм = 20В R1 = 15 Ом
Ша = 90 град. C1 = 79,5 мкФ
R2 = 30 Ом C2=106мкФ
L2 = 127 млГн L1 = 15,9 мГн
Упростим схему.
Рисунок 5.Упрощенная схема однофазной линейной электрической цепи переменного тока.
Расставим токи в цепи
Расчет реактивных сопротивлений элементов электрической цепи
Xc1=1/2рfL1=40,1
Определим полное сопротивление цепи:
Z1=R1+XL1=15,8e18,4i
Z4=R2+Xc2=42,4e-45i
Z"=((Z3ЧZ4)/(Z3+Z4))+Z2=((39e90iЧ42,4e-45i)/(39e90i+42,4e-45i))+40e-90i=48,4e-17,3i
Zэкв=(Z1ЧZ")/(Z1+Z")=15,8e18,4iЧ48,4e-17,3i/15,8e18,4i+48,4e-17,3i=12,3e9,8i
Определим общий ток:
Iобщ=U/Zэкв=20e-20i/12,3e9,8i=1,63e-29,8i
Определим токи в ветвях:
I1=U/Z1=20e-20i/15,8e18,4i=1,27e-38,4i
I2=Iобщ-I1=1,63e-29,8i-1,27e-38i=0,4
I3=I2ЧZ4/Z3+Z4=0,4Ч42,4e-45i/39e90i+42,4e-45i=0,5e-2i
I4=I2-I3=0,4-0,5e-28,3i=0,25e113,5i
Составляем баланс активных и реактивных мощностей: P=I2ЧR1+I22ЧR2=1,272Ч15+0,252Ч30=26,1 Вт
Q=I12ЧL1+(I32+XL2)-I42ЧXc2-I22-Xc1=9,5Вар
S= UmeШuiЧ I*=20e-20iЧ1,63e29,8i=32,6e9,8i=32,1+5,6i
Sпр=P+Qi=26,1+9,5i
Определение действующих значений токов во всех ветвях электрической цепи
Iд= Im/=1,27/=0,91A
Iд1=I1/=7/=0,91A
Iд2=I2/=0,4/=0,28A
Iд3=I3/=0,5/=0,36A
Iд4=I4/=0,25/=0,18A
Запишем мгновенные значения тока источника
4. РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Рисунок 6. Трехфазная линейная электрическая цепь переменного тока
XLC=500 OM XCA=480 OM
Расставим токи.
Определим фазные напряжения.
UВC=Uфе-120i =380e-120i
UCA=Uфe120i=380e120i
Определим фазные токи:
IAB=UAB/(RA+XCA)=380/(360+480e-90i)=380/600e-53,1i =0,6353,1i
IBC=UBC/(XCB+XLB)=380e-120i/(650-90i+20090i)=380e-120i/450e-90i=4e-30i
ICA=UCA/XLC=380e120i/500e90i=0,76e30i
Определяем линейные токи:
IA=IAB-ICA=0,63e120i-0,76e30i=-0,28-0,12i=0,3e-156,8
IB=IBC-IAB=0,84e-30i-0,63e53,1i=0,36-0,92i=1e-68,6i
IC=ICA-IBC=0,76e30i-0,84e-30=-0,06+0,8i=0,8e94i
Определим ток в нейтрале
IN= IA+ IB + IC==-0,28-0,12i+0,36-0,92i+(-0,06+0,8i)=0,02-0,4i
Баланс мощностей:
Активная мощность:
P=(IAB2ЧRAB)=0,632Ч360=142,88 Bт
Реактивная мощность:
Q=(-IA2ЧXCA)+IBC2Ч(XLB-XCB)+ICA2ЧXLC=-219,2 Вар
Полная мощность
S= (UABЧ IAB*)+(UBCЧIBC*)+(UCAЧICA*)=(380Ч0,63e-53,1i)+(380e-120iЧ0,84e30i)+(380e120i0,76e-30i)=239,4e-53,1+319,2e-90+288,8e90i=143,7-221,6i
Построение векторной диаграммы токов, совмещенной с топографической векторной диаграммой напряжений
5. ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
R=2000 Oм U=300B
Рисунок 7. Схема цепи
Устанавливаем переключатели в положение 1.
Найдем ток в цепи
Быстрота заряда конденсатора зависит от параметров цепи и характеризуется постоянной времени заряда конденсатора.
На основании второго закона коммутации получены законы, характеризующие напряжение и ток при заряде конденсатора:
Зарядный ток равен свободной составляющей, т.к. ток установившегося режима равен 0.
Аналогично вычисляем значения зарядного тока согласно закону изменения переходного тока при заряде конденсатора для значений времени t=0,ф1, ф2, ф3, ф4, ф5. Данные расчета сведены в таблицу 2.
i=I t0=0,15 мкА
i=I t1= 0,15 0,367=0,055 мкА
i=I t2= 0,15 0,135=0,02 мкА
i=I t3= 0,15 0,049=0,007 мкА
i=I t4= 0,15 0,018=0,0027 мкА
i=I t5= 0,15 0,007=0,001 мкА
В таблице 2 представлено изменение переходного тока при заряде конденсатора для значений времени.
Таблица 2 - Изменения переходного тока при заряде конденсатора
Согласно полученным результатам строим графики зарядного напряжения и тока в зависимости от ф. Графики заряда представлены в приложении Ж.
Из построенных графиков uc(t) и i(t) можно для любого момента времени определить значения uc и i, а также рассчитать запасенную энергию в электрическом поле заряженного конденсатора.
WЭ=(CЧUC32)/2=(100Ч10-6Ч(285,3)2)/2=4,1ДЖ
Переключатель в положении 2(конденсатор разряжается через сопротивление R и Rр).
Быстрота разряда конденсатора также зависит от параметров цепи и характеризуется постоянной времени разряда конденсатора.
ф=(R+Rp)ЧC=(2000+1000)Ч100Ч10-6=3000Ч0,0001=0,3c
Вычислим значения напряжения на конденсаторе при его заряде для значения времени t=0,ф,2 ф,3 ф3,4 ф,5 ф.
Аналогично вычислим значения разрядного тока согласно закону изменения переходного тока при разряде конденсатора для тех же значений времени.
Согласно полученным расчетам строим графики разрядного напряжения и тока в зависимости от ф.
6. ОХРАНА ТРУДА
Техникa безoпaснoсти при выпoлнении пaяльных рaбoт. При пaйке детaлей испoльзуют рaзличные припoи и флюсы, кoтoрые сoдержaт вредные для здoрoвья рaбoтaющих элементы -- этo свинец, цинк, литий, кaлий, нaтрий, кaдмий и др. Эти элементы и их oкислы в виде пыли, пaрoв и aэрoзoлей зaгрязняют вoздух в пoмещении. Пoэтoму, крoме oбщей вентиляции, рaбoчие пoсты Пaяльщикoв должны быть oбoрудoвaны местными oтсoсaми.
Для зaщиты рук oт пoпaдaния нa них кислoтных флюсoв и oт oжoгoв рaсплaвленным припoем следует применять рукaвицы из aсбестoвoй ткaни. При пaйке метoдoм пoгружения, вo избежaние рaзбрызгивaния рaсплaвленнoгo припoя детaли неoбхoдимo пoдoгревaть дo темперaтуры П0...120°С.
Прoмывку детaлей oт oстaткoв кислoтных флюсoв следует прoизвoдить в специaльных вaннaх. Слив вoды из вaнны в кaнaлизaцию дoпускaется тoлькo пoсле сooтветствующей oчистки вoды.
При рaбoте пaяльникoм oбязaтельнo сoблюдaют следующие прaвилa: 1)ручкa электрическoгo пaяльникa дoлжнa быть сухoй, не прoвoдящей тoкa; 2)гoрячий пaяльник уклaдывaют нa специaльную метaллическую пoдстaвку; 3)перегретый пaяльник не oхлaждaют в жидкoсти;
4)зaпрещенo выпoлнять пaйку детaлей, в кoтoрых нaхoдились легкoвoсплaменяющиеся мaтериaлы без предвaрительнoй oчистки и прoмывки детaлей, a тaкже вблизи легкoвoсплaменяющихся мaтериaлoв, при oтсутствии местнoй вентиляции; тщaтельнo мoют руки пoсле рaбoты.
7. ОХРАНА ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ
В принципе, любой компьютер или телефон можно переработать и пустить во вторичное использование. При грамотной утилизации около 95% отходов техники способны вернуться к нам в том или ином виде, и примерно 5% отправляются на свалки или заводы по переработке твердых бытовых отходов.
Соотношение ручного и автоматизированного труда на фабриках по переработке компьютерной техники зависит от ее типа. Для монитора это соотношение примерно 50 на 50 - разборка старых кинескопов является довольно трудоемким занятием. Для системных блоков и оргтехники доля автоматических операций выше.
НР впервые предложила переработку отслужившей свой срок продукции еще в 1981 году. Сегодня НР обладает инфраструктурой по сбору и переработке использованных ПК и оргтехники в 50 странах мира. В год утилизации подвергается около 2,5 млн. единиц продукции. В одном только 2007 году НР переработал около 100 тыс. тонн списанного оборудования и расходных материалов, - почти в полтора раза больше, чем годом ранее.
Первый этап всегда производится вручную. Это - удаление всех опасных компонентов. В современных настольных ПК и принтерах таких компонентов практически нет. Но переработке подвергаются, как правило, компьютеры и техника, выпущенные в конце 90-х - самом начале 2000-х годов, когда плоских жидкокристаллических мониторов просто не существовало. А в кинескопных мониторах содержится немало соединений свинца. Другая категория продукции, содержащая опасные элементы, - ноутбуки. В аккумуляторах и экранах устаревших моделей имеется определенное количество ртути, которая также очень опасна для организма. Важно отметить, что в новых моделях ноутбуков от этих вредоносных компонентов избавились.
Затем удаляются все крупные пластиковые части. В большинстве случаев эта операция также осуществляется вручную. Пластик сортируется в зависимости от типа и измельчается для того, чтобы в дальнейшем его можно было использовать повторно. Оставшиеся после разборки части отправляют в большой измельчитель-шредер, и все дальнейшие операции автоматизированы. Во многом технологии переработки позаимствованы из горного дела - примерно таким же способом извлекают ценные металлы из породы.
Измельченные в гранулы остатки компьютеров подвергаются сортировке. Сначала с помощью магнитов извлекаются все железные части. Затем приступают к выделению цветных металлов, которых в ПК значительно больше. Алюминий добывают из лома посредством электролиза. В сухом остатке получается смесь пластика и меди. Медь выделяют способом флотации - гранулы помещают в специальную жидкость, пластик всплывает, а медь остается на дне. Сама эта жидкость не ядовита, однако, рабочие на заводе используют защиту органов дыхания - чтобы не вдыхать пыль.
8. ЭНЕРГО И МАТЕРИАЛОСБЕРЕЖЕНИЕ
электрический цепь ток
На освещение помещения обычными лампами накаливания обычно уходит от одной четверти до половины всей потребляемой в доме электроэнергии.
Светлые стены, открытые светильники, локальное освещение, автоматические включатели-выключатели - все это помогает сэкономить на энергии света. Но самым эффективным решением на данный момент является замена ламп накаливания на энергоэффективные компактные люминисцентные лампы (КЛЛ) с электронными пускорегулирующими аппаратами (ЭПРА). Эти лампы завоевывают мир быстрее, чем Александр Македонский и компания Майкрософт.
КЛЛ бывают разными, некоторые из них можно встретить в настольных лампах в виде тонкой белой трубки. Но вам не придется приспосабливать эти трубки вместо обычных лампочек самостоятельно - сейчас уже производятся и продаются компактные люминисцентные лампы с уже встроенным ЭПРА c обычным резбовым цоколем, подходящим к обычным лампочным патронам. Трубки в этих лампах, как правило, скручены или сложены, чтобы занимать меньше места.
Энергоэффективные лампы позволяют расходовать в 5 раз меньше электроэнергии сохраняя стандартную освещенность, да и работают в 6-15 раз дольше. Эти лампы стоят традиционно дороже обычных ламп накаливания, но, учитывая срок службы и стоимость сэкономленного электричества, эти лампы выгодны.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данном курсовом проекте мне нужно было произвести расчет электрических цепей переменного тока, расчет нелинейных электрических цепей переменного тока, расчет трехфазных линейных цепей переменного тока, и произвести исследование переходных процессов в электрических цепях.
С данной задачей я успешно справился и выполнив все вышеуказанные пункты получил следующие результаты:
В пункте один: I1=0,097 A; I2=0,462 A; I3=-0,079 A; I4=76 A;
I5=0,189 A; I6=0,365 A
В пункте два были рассчитаны нелинейные элементы графическим методом.
В пункте три рассчитывали однофазные цепи переменного тока:
I1=0,5e-J26,7 А; I2=2,8e-J99 А
Правильность вычислений подтвердил баланс мощностей.
В четвертом пункте я рассчитывал трехфазную цепь переменного тока с нагрузкой соединенной треугольником. Получил следующие значения фазных и линейных токов:IAB=16,3e-J59А; IBC=21,1e-J30А; ICA=12,8eJ62,6А; IA=4eJ50 А; IB=26,6eJ68,4 А; IC=24,9eJ119 А
В пятом пункте мной были исследованы переходные процессы в электрических цепях. На основании этих расчетов были построены зависимости:i=f(t) и eL
ЛИТЕРАТУРА
1. Атабеков Г. И. Теоретические основы электротехники. - М., 1978.
2. Буртаев Ю. В., Овсянников П. Н. Теоретические основы электротехники. - М., 1984.
3. Государственные стандарты Республики Беларусь.
4. Данилов И. А., Иванов П. М. Общая электротехника с основами электроники. - М., 1989.
5. Евдокимов Ф. Е.Теоретические основы электротехники. - М., 1981.
6. Зайчик М. Ю.Сборник задач и упражнений по теоретической электротехнике. - М., 1989.
7. Мельников А. К.Сборник контрольных задач и программ для решения задач с использованием ЭВМ по теоретическим основам электро-техники.Мн., 1992.
8. Попов В. С. Теоретическая электротехника. - М., 1978.
9. Частоедов Л. А. Электротехника. - М., 1989.
10. Шебес М. О. Сборник задач по теории электрических цепей. - М., 1982.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Расчет линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока. Анализ состояния однофазных и трехфазных электрических цепей переменного тока. Исследование переходных процессов, составление баланса мощностей, построение векторных диаграмм для цепей.
курсовая работа , добавлен 23.10.2014
Общие теоретические сведения о линейных и нелинейных электрических цепях постоянного тока. Сущность и возникновение переходных процессов в них. Методы проведения и алгоритм расчета линейных одно- и трехфазных электрических цепей переменного тока.
курсовая работа , добавлен 01.02.2012
Анализ электрического состояния линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока, однофазных и трехфазных линейных электрических цепей переменного тока. Переходные процессы в электрических цепях. Комплектующие персонального компьютера.
курсовая работа , добавлен 10.01.2016
Анализ состояния цепей постоянного тока. Расчет параметров линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока графическим методом. Разработка схемы и расчет ряда показателей однофазных и трехфазных линейных электрических цепей переменного тока.
курсовая работа , добавлен 13.02.2015
Анализ электрического состояния линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока. Расчет однофазных и трехфазных линейных электрических цепей переменного тока. Переходные процессы в электрических цепях, содержащих конденсатор и сопротивление.
курсовая работа , добавлен 14.05.2010
Решение линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока, однофазных и трехфазных линейных электрических цепей переменного тока. Схема замещения электрической цепи, определение реактивных сопротивлений элементов цепи. Нахождение фазных токов.
курсовая работа , добавлен 28.09.2014
Анализ и расчет линейных электрических цепей постоянного тока. Первый закон Кирхгоффа. Значение сопротивления резисторов. Составление баланса мощностей. Расчет линейных электрических однофазных цепей переменного тока. Уравнение гармонических колебаний.
реферат , добавлен 18.05.2014
Анализ электрического состояния линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока. Определение токов во всех ветвях методом контурных токов. Расчет однофазных цепей переменного тока. Уравнение мгновенного значения тока источника, баланс мощности.
реферат , добавлен 05.11.2012
Применение методов наложения, узловых и контурных уравнений для расчета линейных электрических цепей постоянного тока. Построение потенциальной диаграммы. Определение реактивных сопротивлений и составление баланса мощностей для цепей переменного тока.
курсовая работа , добавлен 29.07.2013
Расчет линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока. Определение реактивного сопротивления элементов, составление баланса активных и реактивных мощностей с целью исследования переходных процессов в одно- и трехфазных электрических цепях.
Введение....................................................................................... 4
1 Раздел 1. Расчет сложной электрической цепи постоянного тока 5
1.1 Расчет токов по законам Кирхгофа................................... 5
1.2 Замена треугольника сопротивлений эквивалентной звездой...................................................................................................... 6
1.3 Расчет методом «Контурных токов»................................. 8
1.4 Баланс мощностей электрической цепи............................ 9
1.5 Расчет потенциалов точек электрической цепи.............. 10
2 Раздел 2. Расчет и анализ электрической цепи переменного тока 12
2.1 Расчет токов комплексным методом............................... 12
2.2 Определение активной мощности ваттметра.................. 14
2.3 Баланс активной и реактивной мощностей..................... 14
2.4 Векторная диаграмма токов............................................. 14
3 Раздел 3. Расчет трехфазной электрической цепи................ 15
3.1 Расчет фазных и линейных токов.................................... 15
3.2 Мощности трехфазной электрической цепи................... 16
3.3 Векторная диаграмма токов и напряжений..................... 17
4 Раздел 4. Расчет трехфазного асинхронного двигателя....... 18
Заключение................................................................................. 23
Список использованной литературы......................................... 24
Введение
Электротехника как наука является областью знаний, в которой рассматриваются электрические и магнитные явления и их практическое использование. На базе электротехники начали развиваться электроника, радиотехника, электропривод и другие смежные науки.
Электрическая энергия применяется во всех областях человеческой деятельности. Производственные установки на предприятиях имеют в основном электрический привод, т.е. приводят в действия электрические двигатели. Для измерения электрических и неэлектрических величин широко применяются электрические приборы и устройства.
Непрерывно расширяющиеся использование различных электротехнических и электронных устройств обуславливает необходимость знаниями специалистами всех областей науки, техники и производство основных понятий об электрических и электромагнитных явлений и их практическое применение.
Знание студентами данной дисциплины обеспечит их плодотворную деятельность в будущем как инженеров при современном состоянии энерговооруженности предприятий.
В результате полученных знаний инженер неэлектротехнических специальностей должен уметь квалифицированно эксплуатировать электротехническое и электронное оборудование и электропривод, применяемые в условиях современного производства, знать путь и методы экономии электроэнергии.
РАЗДЕЛ 1. РАСЧЕТ СЛОЖНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Параметры схемы приведены в таблице 1.
Таблица 1 – Параметры схемы электрической цепи.
ЭДС источника питания 1 (E 1) |
|
ЭДС источника питания 2 (E 2) |
|
ЭДС источника питания 3 (E 3) |
|
Внутреннее сопротивление источника питания (R 01) |
|
Внутреннее сопротивление источника питания (R 02) |
|
Внутреннее сопротивление источника питания (R 03) |
|
Сопротивление резистора 1 (R 1) |
|
Сопротивление резистора 2 (R 2) |
|
Сопротивление резистора 3 (R 3) |
|
Сопротивление резистора 4 (R 4) |
|
Сопротивление резистора 5 (R 5) |
|
Сопротивление резистора 6 (R 6) |
1.1 Расчет токов по законам Кирхгофа
Показываем на схеме направление токов в ветвях (рис. 1).
Согласно первому закону Кирхгофа для цепей постоянного тока алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю, т.е. сумма токов, направленных от узла, равна сумме токов, направленных к узлу.
Составляем уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов, количество которых равно (n–1), где n – количество узлов в схеме:
А) +I 1 + I 3 – I 2 = 0; (1.1)
B) I 4 + I 6 – I 3 = 0; (1.2)
D) I 5 – I 1 – I 4 = 0. (1.3)
Согласно второму закону Кирхгофа для цепей постоянного тока в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах равна алгебраической сумме ЭДС.
Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа для каждого контура:
I) I 3 ∙ (R 3 + R 03) – I 1 ∙ (R 1 + R 01) + I 4 ∙ R 4 = E 3 – E 1 ; (1.4)
II) I 1 ∙ (R 1 + R 01) + I 2 ∙ (R 2 + R 02) + I 5 ∙ R 5 = E 1 + E 2 ; (1.5)
III) I 6 ∙ R 6 – I 4 ∙ R 4 – I 5 ∙ R 5 = 0. (1.6)
Решаем все полученные уравнения совместно как систему, подставив все известные значения:
=> (1.7)
Решив матрицу, получим неизвестные значения токов в ветвях:
I 1 = – 0,615 А;
Если ток в ветви оказался отрицательным, значит, его направление противоположно выбранному на схеме.
1.2 Замена треугольника сопротивлений эквивалентной звездой
Проведем преобразование «треугольника» bcd, соответствующего схеме электрической цепи, в эквивалентную «звезду» (рис. 2). Исходный треугольник образован сопротивлениями R 4 , R 5 , R 6 . При преобразовании обязательно сохраняется условие эквивалентности схем, т.е. токи в проводах, проходящих к преобразуемой схеме, и напряжения между узлами не меняют своих величин.
При преобразовании «треугольника» в «звезду» используем расчетные формулы:
Ом. (1.10)
В результате преобразования исходная схема упрощается (рис. 3).
В преобразованной схеме только три ветви и соответственно три тока I 1 , I 2 , I 3 . Для расчета этих токов достаточно иметь систему трех уравнений, составленных по законам Кирхгофа:
(1.11)
При составлении уравнений направление тока и обхода контуров выбирается так же, как и в трехконтурной схеме.
Составляем и решаем систему:
(1.12)
Решив матрицу, получим неизвестные значения токов I 1 , I 2 , I 3:
I 1 = –0,615 А;
Подстановкой полученных значений токов в уравнения, составленные для трехконтурной схемы, определим остальные токи I 4 , I 5 , I 6:
1.3 Расчет методом «Контурных токов»
Произвольно задаемся направлением контурных токов в ячейках исходной схемы. Удобнее все токи указать в одном направлении – по часовой стрелке
Методические указания по разделам курса
Электрические цепи постоянного тока . Электрическая цепь - это совокупность устройств, предназначенных для получения, передачи и преобразования в другие виды электрической энергии. Она состоит из источника и приемника электрической энергии, связанных соединительными проводами. Кроме этих элементов цепь включает в себя коммутационно-защитную аппаратуру и электроизмерительные приборы. Эти устройства служат для управления и контроля за работой цепи, а также для защиты ее элементов от перегрузок.
Основной задачей анализа электрических цепей является определение токов всех ветвей при заданной конфигурации цепи и известных параметрах всех ее элементов. При расчете токов часто изображают не реальную цепь, а ее схему замещения. Схема замещения - это графическое изображение реальной цепи с помощью идеальных элементов, параметрами которых являются параметры реальных элементов, входящих в цепь. На схеме замещения не указывают измерительные приборы, аппаратуру защиты и аппаратуру включения-выключения.
На схеме замещения различают ветви, узлы и контуры. Ветвь - это участок цепи, в любом сечении которого течет один и тот же ток. Узел - это точка, в которой сходится не менее трех ветвей. Контур - любой замкнутый путь для электрического тока.
Контур называется независимым, если он имеет хотя бы один элемент, принадлежащий только ему.
Элементы цепи могут включаться последовательно и параллельно. При последовательном включении во всех элементах протекает один и тот же ток. При параллельном включении элементы цепи подключаются к одной паре узлов.
Для расчета токов в ветвях цепи применяют законы Кирхгофа и Ома .
Первый закон Кирхгофа относится к узлу и гласит:
алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю.
где i - номер тока;
n - количество токов, сходящихся в узле.
Второй закон Кирхгофа относится к контуру, он гласит:
алгебраическая сумма ЭДС, действующих в контуре, равна алгебраической сумме падений напряжений в том же контуре.
где i - номер ветви контура;
n - число ветвей, входящих в контур.
Законы Кирхгофа применяют для расчета сложных разветвленных цепей, включающих в себя несколько источников энергии. При этом необходимо составить p = m + (n-1) уравнений, где m - число независимых контуров, n - число узлов.
Выбрать направление обхода контуров (ошибок в дальнейшем будет меньше, если направление будет во всех контурах одинаковым).
Произвольно указать направление токов в ветвях цепи.
Составить необходимые уравнения по первому закону Кирхгофа.
Составить необходимые уравнения по второму закону Кирхгофа, считая положительными токи и ЭДС, совпадающие с направлением обхода контура.
Решить полученную систему уравнений любым известным методом.
Провести проверку правильности решения путем составления баланса мощностей.
Пример решения 1.
Для электрической цепи, изображенной на рис. 1.1., по данным значениям ЭДС источников и сопротивлениям резисторов найти величины токов во всех ветвях и их направления.
Е 1 =45 В; Е 2 =60 В; R 01 =0,1 Ом; R 02 =0,15 Ом; R 1 =R 2 =R 5 =2 Ом; R 3 =10 Oм; R 4 = 4 Ом.
Так как резисторы R 1 , R 5 и R 4 включены последовательно, то I 4 =I 5 =I 1 ; аналогично I 3 =I 02 =I 2 .
На основании первого закона Кирхгофа для узла “а” имеем I 1 +I 01 -I 2 =0.
На основании второго закона Кирхгофа для контура R 1 -R 5 -R 4 -Е 1 - R 01 -R 1 получаем I 1 (R 1 +R 5 +R 4)-I 01 R 01 =-E 1 .
Аналогично, для контура R 2 -R 01 -Е 1 - R 3 - Е 2 -R 02 -R 2:
I 2 (R 3 +R 02 +R 2)+I 01 R 01 =E 1 - Е 2 .
Подстановка значений ЭДС и сопротивлений дает систему уравнений:
I 1 +I 01 -I 2 =0
8I 1 -0,1I 01 +0I 2 =-45
0I 1 +0,1I 01 +12,15I 3 =-15
Решение системы уравнений дает:
I 1 =-5,57 A, I 01 =4,30 A, I 2 =-1,27 A.
Отрицательные значения токов I 1 и I 2 означают, что первоначально их направления были выбраны неверно и их направления на схеме надо сменить на противоположные.
Для проверки правильности решения необходимо составить баланс мощностей
Произведение E i I i берется со знаком “+”, если направления ЭДС и тока в ветви “i” совпадают. E 1 I 01 +E 2 I 2 =I 1 2 (R 1 +R 5 +R 4)+I 2 2 (R 3 +R 02 +R 2)+I 01 2 R 01 . Подстановка значений ЭДС, токов и сопротивлений и расчет дают: 269,7=269,7, т.е. задача решена верно.
При расчете сложных цепей с большим количеством источников энергии рациональнее использовать метод контурных токов , позволяющий почти вдвое сократить количество уравнений.
В методе контурных токов независимыми переменными являются контурные токи, условно замыкающиеся по элементам независимых контуров.
Чтобы найти контурные токи каждого независимого контура, необходимо составить уравнения второго закона Кирхгофа и решить полученную систему линейных уравнений. При расчете рекомендуется придерживаться следующей последовательности:
Выделить все независимые контуры.
Указать направления обхода контуров (лучше, если направления обхода всех контуров будет одним и тем же).
Указать направления контурных токов в каждом контуре (чтобы избежать ошибок при составлении уравнений, рекомендуется направления контурных токов выбирать совпадающими с направлениями обхода).
Для всех независимых контуров составить уравнения второго закона Кирхгофа.
Решить полученную систему уравнений.
Произвести проверку правильности ее решения.
По вычисленным значениям контурных токов определить величины токов в ветвях и их направления.
Составить баланс мощностей.
Рассмотрим решение на примере предыдущей задачи (рис.1.2.).
По признакам, данным в определении независимого контура, можно выделить следующие независимые контуры: R 1 -R 5 -R 4 -E 1 -R 01 -R 1 и R 2 -R 01 -E 1 -R 3 -E 2 -R 02 -R 2 . В соответствии с выбранными направлениями обхода и контурных токов запишем уравнения второго закона Кирхгофа
I k1 (R 01 +R 1 +R 5 +R 4)-I k2 R 01 =-E 1
I k1 R 01 +I k2 (R 01 +R 3 +R 02 +R 2)=E 1 -E 2 .
Подстановка значений сопротивлений и ЭДС и решение полученной системы уравнений дает: I к1 =-5,57 А, I к2 =-1,27 А.
Так как в наружной ветви R 1 -R 5 -R 4 протекает только контурный ток I к1 , то I 1 =I 4 =I 5 =5,57 A, а направление их противоположно направлению I к1 . Аналогично I 2 =I 3 =1,27 A.
В ветви R 01 -E 1 протекают два контурных тока в противоположных направлениях, поэтому для нахождения тока I 01 необходимо из большего контурного тока вычесть меньший и принять направления большего, т.е.
I 01 =I k2 -I k1 =-1,27-(-5,57)=4,3 A.
Баланс мощностей составляется как в предыдущей задаче.
Цепи с одним источником энергии можно рассчитать, пользуясь только законом Ома путем эквивалентного преобразования цепи.
Пример решения 2.
Рассмотрим расчет на примере цепи, представленной на рис. 1.3.
Для цепи, представленной на рис. 1.3, найти токи во всех ветвях, определить ЭДС источника Е и показания приборов, если: R 0 =0,15 Ом; R 1 =0,7 Oм; R 2 =40 Ом; R 3 =8 Ом; R 4 =4 Ом; R 5 =2,4 Ом; R 6 =4 Ом; I 2 =0,25 А.
1. В соответствии с положительным направлением ЭДС-Е укажем направления токов во всех ветвях.
2. По закону Ома для участка цепи найдем напряжение на резисторе R 2
U 2 =I 2 R 2 =0,25*40=10 В.
3. Так как R 3 и R 2 подключены к одной паре узлов a-b, то напряжение на резисторе R 3 равно U 2 , и тогда I 3 можно найти по закону Ома для участка цепи.
4. На основании первого закона Кирхгофа для узла”b” имеем:
I А =I 2 +I 3 =0,25+1,25=1,5 A.
5. Если сопротивлением амперметра пренебречь, то напряжение на участке R 4 -R 5 будет равно U 2 и тогда
6. На основании первого закона Кирхгофа для узла “a” можно записать:
I 6 =I 2 +I 3 +I 4 =0,25+1,25+1,56=3,06 A.
7. На участке R 1 -R 0 -E-R 6 все элементы включены последовательно и тогда
I 6 =I 1 =3,06 А.
U 6 =I 6 R 6 =3,06*4=12,24 B.
9. На основании второго закона Кирхгофа показание вольтметра Uv=U 6 +U 2 =12,24+10=22,24 B.
10. На основании второго закона Кирхгофа ЭДС источника
E=I 1 R 0 +I 1 R 1 +U ad =3,06*0,15+3,06*0,7+22,24=24,84.
Проверка правильности решения осуществляется по балансу мощностей как указано ранее.
Электрические цепи переменного тока . Ток, величина и направление которого изменяются во времени, называется переменным. Из всего многообразия переменных токов наибольшее распространение получил ток, изменяющийся по синусоидальному закону. Синусоидальные токи возникают в цепях под действием синусоидальных ЭДС и напряжений.
Значение синусоидального тока в данный момент времени называется мгновенным (обозначается i).
Максимальное значение синусоидального тока называется амплитудным (обозначается I m).
Действующим значением синусоидального тока называется такой постоянный ток, который за время одного периода выделяет такое же количество тепла, что и данный переменный ток (обозначается I). В действующих значениях градуированы вольтметры и амперметры. Действующие и амплитудные значения связаны следующим соотношением:
При анализе электрического состояния цепей расчет токов ведут либо для действующих, либо для амплитудных значений. Наиболее общим методом расчета цепей синусоидального тока является символический . В этом случае синусоидальная величина изображается вращающимся вектором, положение которого на комплексной плоскости в данный момент времени описывается комплексным числом (символом).
Существует три формы записи комплексного числа: алгебраическая, показательная и тригонометрическая.
В алгебраической форме комплексное число записывается в виде многочлена, например
где a - проекция вектора на ось действительных величин;
b - проекция вектора на ось мнимых величин;
j - мнимая единица.
Алгебраическая форма записи удобна для сложения и вычитания комплексных чисел.
В показательной форме комплексное число записывается в виде
A =Ae j j ,
где - модуль комплексного числа.
j=arctg b/a - угол, образуемый вектором с положительным направлением оси действующих величин.
Показательная форма записи удобна для умножения и деления комплексных чисел.
В тригонометрической форме комплексное число записывается в виде многочлена
A =ACosj+jASinj.
Тригонометрическая форма записи позволяет легко перейти от показательной формы записи к алгебраической. При символическом расчете все уравнения для цепей постоянного тока остаются справедливыми и для цепей переменного тока с той только разницей, что все величины, входящие в них, берутся в комплексной форме.
Пример решения 3.
Для цепи, изображенной на рис. 1.4., по данным значениям напряжения и сопротивлений определить показания приборов, а также полную и реактивную мощности, построить векторную диаграмму.
Начальную фазу напряжения принимают равной нулю, тогда комплекс приложенного напряжения будет равен
U =127 e jo В.
Комплекс полного сопротивления последовательно соединенных элементов R, L и C
Z =R+j(X L -X c).
Отсюда комплексы полного сопротивления ветвей
Z 1 =jX L1 =j5=5e j90 Ом
Z 2 =R 2 -jX c2 =3-j4=5e -j53 Ом.
По закону Ома определяют комплексы токов в ветвях
Действительная часть комплексной мощности есть активная мощность Р, а мнимая часть - реактивная мощность Q.
Построение векторной диаграммы начинают с выбора масштаба по току и напряжению.
В выбранных масштабах откладывают векторы напряжения и токов в соответствии с рассчитанными значениями. Отсчет углов ведут от оси +1. Положительные углы откладывают в направлении, противоположном движению часовой стрелки. Вектор тока в неразветвленной части цепи находят сложением векторов тока I 1 и I 2 .
Пример решения 4.
В цепи, представленной на рис.1.6., действует напряжение u=U m Sinwt, частотой 50 Гц. Найти показания приборов, реактивную и полную мощности, построить векторную диаграмму, если U m =282 B, R=3 Ом, L=19,1 мГн, С=1592,4 мкФ.
1. Так как вольтметр градуирован в действующих значениях, напряжение на зажимах цепи будет равно:
2. Реактивное сопротивление индуктивности L
Комплекс индуктивного сопротивления
jX L =j6=6e j90 Ом.
3. Реактивное сопротивление емкости С
Комплекс емкостного сопротивления
JX c =-j2=2e -j90 Ом.
4. Комплекс полного сопротивления цепи
Z =R+j(X L -X c)=3+j(6-2)=3+j4=5e j arctg4/3 =5e j53 Ом.
5. Начальную фазу напряжения, приложенного к зажимам цепи, принимают равной нулю, тогда комплекс напряжения на зажимах цепи
U =200e jo B.
6. Комплекс тока находится по закону Ома
I =U /Z =200e j0 /(5e j53)=40e -j53 A.
Показание амперметра I A =40 A.
7. Комплекс напряжения на участке R
Показание вольтметра на участке R
8. Комплекс напряжения на участке L
U L =I jX L =40e -j53 6e j90 =240e j37 B.
Показание вольтметра на участке L
9. Комплекс напряжения на участке С
U C =80 B.
10. Комплексная полная мощность цепи:
Полная мощность S=8000 ВА.
Действительная часть комплексной полной мощности есть показание ваттметра
Мнимая часть комплексной полной мощности есть мощность реактивная
11. Разность фаз между напряжением и током:
j=j U - j I =0-(-53)=53 0 .
12. Показание фазометра
Cosj=Cos53= 0,602.
При построении векторной диаграммы в выбранных масштабах тока и напряжения строят векторы тока и напряжений, комплексы которых рассчитаны. Положительные углы отсчитываем от оси действительных величин в направлении, противоположном движению часовой стрелки.
Вектор напряжения, приложенного к зажимам цепи, находится путем сложения U R , U L и U c по правилам сложения векторов.
Трехфазные электрические цепи . Совокупность электрических цепей, в которых одним источником энергии создаются три синусоидальные электродвижущие силы одинаковой частоты и амплитуды, векторы которых сдвинуты относительно друг друга на угол 120 0 , называется трехфазной системой или трехфазной цепью . Каждая из цепей, входящих в трехфазную систему, называется фазой ; обозначения фаз - А, В,С. Токи, протекающие в фазах приемника, называются фазными .
Трехфазные приемники могут быть включены звездой или треугольником ; они могут быть симметричными или несимметричными. Приемник называется симметричным , если комплексы полных сопротивлений его фаз равны, т.е. Z a =Z b =Z c .
Звезда - это такое соединение, при котором концы фаз, обозначаемые буквами x, y, z, соединяются в один узел, который называется нейтральной точкой , а начала фаз, обозначаемые буквами a, b, c, соединяются с источником. Нейтральная точка приемника соединяется с нейтральной точкой источника.
Провода, соединяющие начала фаз приемника и источника, называются линейными ; в них протекают линейные токи . Провод, соединяющий нейтральные точки, называется нейтральным , или нулевым.
Треугольник - это такое соединение, при котором конец предыдущей фазы соединяется с началом последующей.
Одним из достоинств трехфазных систем является наличие двух рабочих напряжений - фазного и линейного.
Фазным напряжением называется напряжение между началом и концом одной и той же фазы.
Линейным напряжением называется напряжение между началами двух фаз.
Для приемников, включенных по схеме ”звезда” с нейтральным проводом, выполняются следующие соотношения:
I л =I ф U л = .
Ток в нейтральном проводе может быть найден также из векторной диаграммы.
Для приемников, включенных по схеме “треугольник”, выполняются соотношения:
U л =U ф I л = .
Однако, если приемник несимметричный , линейные токи указанному соотношению не подчиняются и могут быть найдены либо аналитически, как разности комплексов фазных токов
либо из векторной диаграммы.
Здесь , , - комплексы токов в линейных проводах;
Комплексы фазных токов в фазах приемника.
При расчете комплексов токов в фазах приемника, они определяются отдельно для каждой фазы на основании закона Ома.
I a =U a /Z a ; I b =U b /Z b ; I c =U c /Z c .
Здесь , , - комплексы фазных напряжений,
Z a , Z b , Z c - комплексы полных сопротивлений фаз.
Пример решения 5.
Для активно-индуктивного приемника, включенного по схеме “звезда” с нейтральным проводом (рис.1.8.) в сеть с линейным напряжением U л =380 В, найти фазные и линейные токи, а также ток в нейтральном проводе, активные мощности отдельных фаз и активную мощность приемника, если R a =3 Ом, R b =4 Ом, R с =6 Ом, X а =4 Ом, X b =3 Ом, X с =8 Ом.
1. Находят действующее значение фазного напряжения
2. Начальную фазу напряжения в фазе “а” принимают равной нулю, тогда комплексы фазных напряжений будут:
.
4. Вычисляют комплексы фазных токов
I a =U a /Z a =220e j0 /(5e j53)=44e -j53 A.
I b =U b /Z b =220e -j120 /(5e j37)=44e -j157 A.
I c =U c /Z c =220e j120 /(10e j53)=22e j67 A..
5. Так как приемник включен “звездой”, линейные токи равны фазным.
6. Находят ток в нейтральном проводе
Действующее значение тока в нейтральном проводе:
7. Определяют комплексные полные мощности фаз приемника
Активная мощность фазы “а”: Р а =5825 Вт.
Реактивная мощность фазы “а”: Q а =7730 Вар.
Активная мощность фазы “b”: Р b =7730 Вт.
Реактивная мощность фазы “b”: Q b =5825 Вар.
Активная мощность фазы “c”: Р c =2912 Вт.
Реактивная мощность фазы “c”: Q c =3865 Вар.
8. Вычисляют активную мощность приемника.
Активная мощность трехфазного приемника равна сумме активных мощностей отдельных фаз.
Р=Р а +Р b +Р c =5825+7730+2912=16469 Вт.
Для удобства построения векторной диаграммы поворачивают оси координат на 90 0 в направлении, противоположном движению часовой стрелки.
В выбранном масштабе откладываются векторы фазных напряжений. Векторы фазных напряжений строят в соответствии с расчетными значениями комплексов фазных токов. Положительные углы откладывают в сторону, противоположную движению часовой стрелки, от оси действительных величин. Вектор тока в нейтральном проводе находится сложением векторов фазных токов по правилам сложения векторов.
Электрические цепи постоянного тока и методы их расчета
1.1. Электрическая цепь и ее элементы
В электротехнике рассматривается устройство и принцип действия основных электротехнических устройств, используемых в быту и промышленности. Чтобы электротехническое устройство работало, должна быть создана электрическая цепь, задача которой передать электрическую энергию этому устройству и обеспечить ему требуемый режим работы.
Электрической цепью называется совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий об электрическом токе, ЭДС (электродвижущая сила) и электрическом напряжении.
Для анализа и расчета электрическая цепь графически представляется в виде электрической схемы, содержащей условные обозначения ее элементов и способы их соединения. Электрическая схема простейшей электрической цепи, обеспечивающей работу осветительной аппаратуры, представлена на рис. 1.1.
Все устройства и объекты, входящие в состав электрической цепи, могут быть разделены на три группы:
1) Источники электрической энергии (питания).
Общим свойством всех источников питания является преобразование какого-либо вида энергии в электрическую. Источники, в которых происходит преобразование неэлектрической энергии в электрическую, называются первичными источниками. Вторичные источники – это такие источники, у которых и на входе, и на выходе – электрическая энергия (например, выпрямительные устройства).
2) Потребители электрической энергии.
Общим свойством всех потребителей является преобразование электроэнергии в другие виды энергии (например, нагревательный прибор). Иногда потребители называют нагрузкой.
3) Вспомогательные элементы цепи: соединительные провода, коммутационная аппаратура, аппаратура защиты, измерительные приборы и т.д., без которых реальная цепь не работает.
Все элементы цепи охвачены одним электромагнитным процессом.
В электрической схеме на рис. 1.1 электрическая энергия от источника ЭДС E, обладающего внутренним сопротивлением r 0 , с помощью вспомогательных элементов цепи передаются через регулировочный реостат R к потребителям (нагрузке): электрическим лампочкам EL 1 и EL 2 .
1.2. Основные понятия и определения для электрической цепи
Для расчета и анализа реальная электрическая цепь представляется графически в виде расчетной электрической схемы (схемы замещения). В этой схеме реальные элементы цепи изображаются условными обозначениями, причем вспомогательные элементы цепи обычно не изображаются, а если сопротивление соединительных проводов намного меньше сопротивления других элементов цепи, его не учитывают. Источник питания показывается как источник ЭДС E с внутренним сопротивлением r 0 , реальные потребители электрической энергии постоянного тока заменяются их электрическими параметрами: активными сопротивлениями R 1 , R 2 , …, R n . С помощью сопротивления R учитывают способность реального элемента цепи необратимо преобразовывать электроэнергию в другие виды, например, тепловую или лучистую.
При этих условиях схема на рис. 1.1 может быть представлена в виде расчетной электрической схемы (рис. 1.2), в которой есть источник питания с ЭДС E и внутренним сопротивлением r 0 , а потребители электрической энергии: регулировочный реостат R, электрические лампочки EL 1 и EL 2 заменены активными сопротивлениями R, R 1 и R 2 .
Источник ЭДС на электрической схеме (рис. 1.2) может быть заменен источником напряжения U, причем условное положительное направление напряжения U источника задается противоположным направлению ЭДС.
При расчете в схеме электрической цепи выделяют несколько основных элементов.
Ветвь электрической цепи (схемы) – участок цепи с одним и тем же током. Ветвь может состоять из одного или нескольких последовательно соединенных элементов. Схема на рис. 1.2 имеет три ветви: ветвь bma, в которую включены элементы r 0 , E, R и в которой возникает ток I; ветвь ab с элементом R 1 и током I 1 ; ветвь anb с элементом R 2 и током I 2 .
Узел электрической цепи (схемы) – место соединения трех и более ветвей. В схеме на рис. 1.2 – два узла a и b. Ветви, присоединенные к одной паре узлов, называют параллельными. Сопротивления R 1 и R 2 (рис. 1.2) находятся в параллельных ветвях.
Контур – любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям. В схеме на рис. 1.2 можно выделить три контура: I – bmab; II – anba; III – manbm, на схеме стрелкой показывают направление обхода контура.
Условные положительные направления ЭДС источников питания, токов во всех ветвях, напряжений между узлами и на зажимах элементов цепи необходимо задать для правильной записи уравнений, описывающих процессы в электрической цепи или ее элементах. На схеме (рис. 1.2) стрелками укажем положительные направления ЭДС, напряжений и токов:
а) для ЭДС источников – произвольно, но при этом следует учитывать, что полюс (зажим источника), к которому направлена стрелка, имеет более высокий потенциал по отношению к другому полюсу;
б) для токов в ветвях, содержащих источники ЭДС – совпадающими с направлением ЭДС; во всех других ветвях произвольно;
в) для напряжений – совпадающими с направлением тока в ветви или элемента цепи.
Все электрические цепи делятся на линейные и нелинейные.
Элемент электрической цепи, параметры которого (сопротивление и др.) не зависят от тока в нем, называют линейным, например электропечь.
Нелинейный элемент, например лампа накаливания, имеет сопротивление, величина которого увеличивается при повышении напряжения, а следовательно и тока, подводимого к лампочке.
Следовательно, в линейной электрической цепи все элементы – линейные, а нелинейной называют электрическую цепь, содержащую хотя бы один нелинейный элемент.
1.3. Основные законы цепей постоянного тока
Расчет и анализ электрических цепей производится с использованием закона Ома, первого и второго законов Кирхгофа. На основе этих законов устанавливается взаимосвязь между значениями токов, напряжений, ЭДС всей электрической цепи и отдельных ее участков и параметрами элементов, входящих в состав этой цепи.
Закон Ома для участка цепи
Соотношение между током I, напряжением UR и сопротивлением R участка аb электрической цепи (рис. 1.3) выражается законом Ома
Рис. 1.3В этом случае закон Ома для участка цепи запишется в виде:
Закон Ома для всей цепи
Этот закон определяет зависимость между ЭДС Е источника питания с внутренним сопротивлением r 0 (рис. 1.3), током I электрической цепи и общим эквивалентным сопротивлением R Э = r 0 + R всей цепи:
.Сложная электрическая цепь содержит, как правило, несколько ветвей, в которые могут быть включены свои источники питания и режим ее работы не может быть описан только законом Ома. Но это можно выполнить на основании первого и второго законов Кирхгофа, являющихся следствием закона сохранения энергии.
Первый закон Кирхгофа
В любом узле электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю
,где m – число ветвей подключенных к узлу.
При записи уравнений по первому закону Кирхгофа токи, направленные к узлу, берут со знаком «плюс», а токи, направленные от узла – со знаком «минус». Например, для узла а (см. рис. 1.2) I - I 1 - I 2 = 0.
Второй закон Кирхгофа
В любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на всех его участках
,где n – число источников ЭДС в контуре;
m – число элементов с сопротивлением R к в контуре;
U к = R к I к – напряжение или падение напряжения на к-м элементе контура.
Для схемы (рис. 1.2) запишем уравнение по второму закону Кирхгофа:
Если в электрической цепи включены источники напряжений, то второй закон Кирхгофа формулируется в следующем виде: алгебраическая сумма напряжений на всех элементах контру, включая источники ЭДС равна нулю
.При записи уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо:
1) задать условные положительные направления ЭДС, токов и напряжений;
2) выбрать направление обхода контура, для которого записывается уравнение;
3) записать уравнение, пользуясь одной из формулировок второго закона Кирхгофа, причем слагаемые, входящие в уравнение, берут со знаком «плюс», если их условные положительные направления совпадают с обходом контура, и со знаком «минус», если они противоположны.